Array 元素介绍

本文主要介绍一个经典的算法问题：如何在数组中找到一个元素，使它的值大于左侧所有元素的和，且大于等于右侧 K 个元素的和。

问题描述

假设给定一个长度为 N 的数组 A，找到其中一个数 A[i]，要求它同时满足以下两个条件：

• A[i] 大于 A[0] + A[1] + ... + A[i-1]
• A[i] 大于等于 A[i+1] + A[i+2] + ... + A[i+K]

解法思路

为了找到这个元素，我们可以考虑从左往右遍历数组，并持续跟踪左侧元素的总和 S，同时计算出右侧 K 个元素的总和 R。如果我们可以解决以下问题，那么我们就可以在常量时间内检查一个元素是否符合条件：

• 如何计算左侧元素的和？
• 如何计算右侧 K 个元素的和？

下面我们分别来解决这两个问题。

左侧元素的和

为了计算左侧元素的和，我们可以利用前缀和技巧，在遍历数组的过程中持续更新 S。具体来说，我们可以先创建一个新数组 B，其中 B[i] 表示数组 A 中前 i 个元素的和。然后，我们就可以在遍历数组 A 时，使用 B[i-1] 来计算前 i-1 个元素的和，即 S。

右侧 K 个元素的和

如果直接对右侧 K 个元素求和的话，每遍历到一个元素就需要重新计算，时间复杂度为 O(NK)。然而，如果我们使用一个长度为 K 的滑动窗口，即只计算最右侧的 K 个元素的和，此时时间复杂度为 O(N)，我们可以通过O(1)的方式实时更新 K 个元素的和。

代码实现

我们可以按照上面的思路，写出一个代码实现，具体如下所示。

def find_element(A, K):
    N = len(A)
    B = [0] * N
    B[0] = A[0]
    for i in range(1, N):
        B[i] = B[i-1] + A[i]

    window_sum = sum(A[N-K:])
    for i in range(N-1, -1, -1):
        if A[i] > B[i-1] and A[i] > window_sum:
            return i
        window_sum += A[i-K] if i-K >= 0 else 0

    return -1

总结

本文介绍了如何在数组中找到一个元素，使它的值大于左侧所有元素的和，且大于等于右侧 K 个元素的和。我们可以使用前缀和技巧计算左侧元素的和，在使用滑动窗口计算右侧 K 个元素的和，同时在遍历数组的过程中进行动态更新和判断。