在任何元素的左侧都可整除的最大元素数

在计算机科学中，经常会遇到需要找出一个列表中，在任何元素的左侧都可整除的最大元素数。例如，对于下列列表：

[2, 4, 6, 8, 10]

对于数值 2（第一个元素），没有任何元素可以整除它，因此它的最大元素数为 0。 对于数值 4，它被第一个数整除，因此其最大元素数为 1（也就是第一个数）。 对于数值 6，它被 2 和 3 整除，也被第一个数整除，因此其最大元素数为 2（也就是第二个数）。 以此类推。

下面是一个用Python实现的算法：

def find_max_divisible_elements(arr):
    n = len(arr)
    result = [0] * n
    result[0] = 0
    
    for i in range(1, n):
        j = i - 1
        while j >= 0:
            if arr[i] % arr[j] == 0:
                result[i] = j + 1
                break
            j -= 1
            
    return result

该算法首先创建了一个大小与输入列表相同的结果列表，并将第一个元素的最大元素数设置为 0（因为前面没有元素）。然后对于每个后续元素，它从最后一个元素开始向前遍历，直到找到第一个可以整除当前元素的元素。这个索引成为结果列表中当前元素的最大元素数。

这个算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，因为它在每个元素上都执行了内部循环。在一些特殊情况下（例如，输入列表是 1、2、3、4、...），它可能会变为 $O(n^3)$，因为内部循环最多可以执行 $n$ 次，而它本身的复杂度也是 $O(n^2)$。

然而，正如快速排序算法一样，它的平均时间复杂度更接近 $O(n log n)$，因为许多元素的最大元素数可以很快地确定，而其他元素需要更长时间。