可在正方形内绘制的最大半圆的面积

在一个正方形内，最大半圆的直径即为正方形的对角线。该半圆的面积为正方形面积的一半： $S = \frac{\pi}{8} * d^2$ 其中，d为正方形的对角线长度。

因此，问题就变成了求正方形的对角线长度，也就是边长的√2倍。

提示：在这个问题中，需要注意数值类型精度问题。

示例代码（Python实现）：

import math

def max_circle_area_Side_length(side):
    diagonal = side * math.sqrt(2)
    radius = diagonal / 2
    max_circle_area = 0.5 * math.pi * (radius ** 2)
    return max_circle_area

# test case
print(max_circle_area_Side_length(5)) # 19.634954084936208

返回结果为最大半圆的面积，需要注意数值类型的精度问题，可以适量调整输出结果的误差范围。