XOR为零的唯一三元组数

在计算机科学中，XOR是一种逻辑运算符，表示“异或”。XOR运算符用于比较两个二进制数字的位，如果位相同，则结果为0，否则结果为1。本文将介绍如何找到XOR为零的唯一三元组数。

什么是XOR

XOR（异或）是一种二元逻辑运算符，在计算机科学中广泛使用。XOR运算符通常用符号“^”表示。 如果两个操作数的特定位值相同，则结果为0，否则结果为1。例如，对于二进制数字1011和0011，XOR运算的结果为1000。

如何找到XOR为零的唯一三元组数

给定一个整数数组A，我们需要找到所有XOR为零的唯一三元组数。我们可以使用三持哈希表来解决这个问题。假设i < j < k，然后我们可以找到一个三元组（A[i], A[j], A[k]），满足以下条件：

• A[i]^A[i+1]^....^A[j-1]^A[j]^A[j+1]^....^A[k-1]^A[k] == 0
• i < j < k

我们可以按以下方式对数组进行预处理：

1. 对于每一个A[i]，我们找到所有满足上述条件的A[j]和A[k]。

2. 将三个数（A[i], A[j], A[k]）作为一个三元组存储在哈希表中。

具体代码实现如下：

def find_unique_triplets(A):
    """Find all unique triplets in array A with XOR equal to zero"""
    n = len(A)
    triplets = set()
    for i in range(n-1):
        for j in range(i+1, n):
            for k in range(j, n):
                if A[i] ^ A[i+1] ^ ... ^ A[j-1] ^ A[j] ^ A[j+1] ^ ... ^ A[k-1] ^ A[k] == 0:
                    triplets.add((A[i], A[j], A[k]))
    return triplets

以上代码的时间复杂度为O(n^3)，不适用于大规模的问题。我们需要优化。

优化策略：

1. 本题要求的是绝对不同的三元组，我们不应该重复计算。因此，我们可以使用哈希表来存储中间结果，并避免重复计算。

2. 我们可以使用异或的性质：A^B^A=B。因此，我们可以使用前缀异或数组对上述方程进行简化。假设我们有一个前缀异或数组X，X[i]表示从A[0]到A[i]的异或和，则上述方程可以简化为：

• X[j-1] ^ X[i-1] ^ A[i-1] ^ X[k] ^ X[j-1] ^ A[j-1] ^ X[k] == 0
• X[i-1] ^ A[i-1] == X[j-1] ^ A[j-1] == X[k]

具体代码实现如下：

def find_unique_triplets(A):
    """Find all unique triplets in array A with XOR equal to zero"""
    n = len(A)
    triplets = set()
    xor_prefix = [0] * (n+1)
    for i in range(1, n+1):
        xor_prefix[i] = xor_prefix[i-1] ^ A[i-1]
    for i in range(1, n-1):
        for j in range(i+1, n):
            if xor_prefix[i] ^ xor_prefix[j] == 0:
                triplets.add((A[i-1], A[j], A[j-1]))
    return triplets

以上代码的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

总结

XOR是一种常用的二元逻辑运算符，在计算机科学中广泛使用。本文介绍了如何找到XOR为零的唯一三元组数，通过预处理和哈希表的优化，我们实现了一个时间复杂度为O(n^2)的算法。