通过最多买卖两次股份获得最大利润

背景介绍

在股票市场中，很多投资者都想通过买卖股票获得最大的利润。通常情况下，我们只能进行一次股票交易，即先买入再卖出，但是在某些情况下，我们可以进行两次股票交易，通过买入再卖出两次，从而获得更大的利润。本文将介绍如何通过最多买卖两次股票获得最大利润。

思路分析

实现本需求的关键在于寻找股票价格数组中的两个最低点（买入点）和两个最高点（卖出点）。假设我们已经找到了这四个位置，那么我们可以把这个过程拆分成两个单次交易的问题，即先在第一个低点买入，第一个高点卖出，再在第二个低点买入，第二个高点卖出。这样就可以完成两次买卖操作，达到获得最大利润的目的。

接下来我们来看一下具体的实现思路：

1. 首先我们初始化一个变量 min_price，代表当前股票价格数组中的最小值，初始化为正无穷，表示暂时还没有找到最小值。

2. 然后我们遍历整个股票价格数组，对于当前位置 i，如果当前价格比 min_price 小，那么我们就更新 min_price 的值为当前价格。这个过程代表我们找到了一个更低的买入点。

3. 然后我们假设我们在位置 i 买入，那么我们需要找到一个最大值 j，使得 j > i，并且当前价格数组中在位置 j 的价格是最大的。这个过程可以从后往前遍历整个股票价格数组，记录当前位置以后的最大值。这个过程代表我们找到了一个卖出点。

4. 接着我们计算一下当前的利润 profit，即 prices[j] - prices[i]。如果当前的利润大于之前记录的最大利润 max_profit，那么我们就更新 max_profit 的值为当前利润。

5. 然后我们可以重复上述过程再进行一次，这样我们就可以完成两次买卖操作。

代码实现

下面是 Python 的实现代码：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0

        n = len(prices)
        min_price = float('inf')
        max_profit = 0
        left_profits = [0] * n
        right_profits = [0] * n

        # 从左往右计算一次交易的最大利润
        for i in range(n):
            if prices[i] < min_price:
                min_price = prices[i]
            else:
                max_profit = max(max_profit, prices[i] - min_price)
            left_profits[i] = max_profit

        # 从右往左计算一次交易的最大利润，以及两次交易的最大利润
        max_price = 0
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            if prices[i] > max_price:
                max_price = prices[i]
            else:
                max_profit = max(max_profit, max_price - prices[i])
            right_profits[i] = max_profit

        # 计算两次交易的最大利润
        max_profit = 0
        for i in range(n):
            max_profit = max(max_profit, left_profits[i] + right_profits[i])

        return max_profit

以上代码实现了在最多买卖两次股票的情况下，获得最大利润的算法。该算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。