无界二分搜索示例

在计算机科学中，二分搜索（binary search），也称折半搜索（half-interval search）、对数搜索（logarithmic search），是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。本文将介绍一种无界二分搜索算法的示例，用于找到单调递增函数第一次变为正的点。

原理

二分搜索是一个基于比较目标值和数组中间元素的算法。每次比较都缩小了搜索范围，直到找到目标值为止。但是，在某些情况下，搜索范围可能没有界限。例如，当我们需要在一条曲线上找到某个点时，我们无法确定搜索的终点。这时候，我们可以使用无界二分搜索。

无界二分搜索是一种通过指数级扩展搜索范围的算法。它不断将搜索范围的大小倍增，直到找到一个搜索范围，这个范围可以包含其中的答案。然后，我们在这个范围内使用二分搜索。

比如，我们需要找到一个单调递增函数第一次变为正的点，我们无法确定搜索终点，那么我们可以从1开始，每次扩大2倍的区间进行查找，直到找到第一个大于0的点。

示例代码

下面是一个使用 Python 实现的无界二分搜索的示例代码：

def find_first_positive(f):
    # 扩大区间直到找到第一个正数
    left, right = 1, 2
    while f(right) <= 0:
        left = right
        right *= 2

    # 在找到的区间中使用二分搜索
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if f(mid) > 0 and (mid == 1 or f(mid - 1) <= 0):
            return mid
        elif f(mid) > 0:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1

该代码首先将搜索范围扩大到第一个大于0的数，然后使用二分搜索在这个范围中找到第一个大于0的数。

总结

无界二分搜索是一种有用的算法，它可以在无界限情况下找到目标值。然而，它需要慎重使用，因为它可能会占用大量的计算资源。在某些情况下，可能有更好的解决方案，如使用数值优化算法或机器学习算法。