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📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:15.772000             🧑  作者: Mango

序列 4、9、14、19 中的哪一项是 124？

序列和序列是用于各种应用的强大数学工具。要在序列中查找任何项，首先，检查给定序列是否是 AP、GP 或 HP 或任何其他序列，然后为序列找到相应的所需参数，然后使用线性代数表达式找到所需的参数。在定义解决给定问题的方法之前，首先让我们了解一下 AP 或算术级数。

算术级数

序列被称为 AP，其中每两个连续项之间的差异相同。在进展中，有机会推导出第 n 项的公式。例如，序列 3, 9, 15, 21 ... 是一个级数 (AP)，因为它遵循一个模式，其中每个数字都是通过在其前一项上加 4 获得的。在这个序列中，第 n 项 = 6n-3。序列的项通常通过在第 n 项中代入 n=1,2,3,... 来获得。

  • 当 n = 1 时，6n-3 = 6(1) – 3 = 6 – 3 = 3
  • 当 n = 2 时，6n-3 = 6(2) – 3 = 12 – 3 = 9
  • 当 n = 3 时，6n-3 = 6(3) – 3 = 18 – 3 = 15

算术级数中使用的术语

  • 第一项， T(1)⇢它代表AP的第一项。
  • Common Difference, (d)⇢它表示序列的连续项之间的差异。
  • AP 的第N 项⇢此公式用于查找给定序列中 AP 的第 n 项。定义如下

T(n) =T(1) + (n-1)d

其中 n 表示第 n个位置。

序列 4, 9, 14, 19,... 中的哪一项是 124？

问题陈述属于算术级数，通过观察连续项之间的共同差异来观察，所有连续项之间都是相同的。让我们一步一步地学习如何解决这个问题，

分析序列

首先，检查给定的序列是否是算术级数（AP）。要检查 AP，请计算数字之间的公差并进行比较。对于给定的情况，系列是，

4、9、14、19……

所以，

  • 4 和 9 之间的共同差 = |9-4| =5
  • 9 和 14 之间的共同差异 = |14-9| =5
  • 14 和 19 之间的共同差异 = |19-14| =5

从上面可以得出结论，数字之间的公差相同并且等于5。因此给定的序列是AP。

查找AP的参数

给定 AP 的共同差 ⇢ d=5

和给定系列的第一项 ⇢ T(1) = a = 4

因此，为了找到系列的第 n 个数，请使用公式

T(n) =T(1) + (n-1)×d

其中 T(n) 表示序列的第 n 个数。

找到需要的参数

在给定的序列中，它被要求找到给定项在序列中的位置。设 n 为术语的位置。

给定项，T(n)= 124

共差 (d) =5

第一项 ⇢T(1) = a = 4

所以通过使用公式，

因此，124 是给定系列中的第 25项。

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