在给出了击中目标的概率时，找出玩家获胜的概率

给定四个整数p ， q ， r和s 。两个玩家正在玩一个游戏，其中两个玩家都击中目标，而第一个击中目标的玩家获胜，第一个玩家击中目标的概率为p / q ，而第二个玩家击中目标的概率为r /秒。任务是找到第一个玩家赢得游戏的可能性。

例子：

Input: p = 1, q = 4, r = 3, s = 4
Output: 0.307692308

Input: p = 1, q = 2, r = 1, s = 2
Output: 0.666666667

方法：第一个玩家击中目标的概率为p / q ，错过目标的概率为1 – p / q 。
第二名玩家击中目标的概率为r / s ，错过目标的概率为1 – r / s 。
假设第一个玩家为x ，第二个玩家为y 。
因此，总概率为x赢+(x输* y输* x赢)+(x输* y输* x输* y输* x赢)+…等等。
因为x可以任意取胜，所以它是无限的序列。
令t =(1 – p / q)*(1 – r / s) 。这里吨<1为p / q和r / s的总是<1。
因此，该级数将变为p / q +(p / q)* t +(p / q)* t ² +…
这是一个无限GP系列，其公共比率小于1，其总和为(p / q)/(1-t) 。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ implementation of the approach
#include 
using namespace std;
  
// Function to return the probability of the winner
double find_probability(double p, double q,
                        double r, double s)
{
  
    double t = (1 - p / q) * (1 - r / s);
  
    double ans = (p / q) / (1 - t);
  
    return ans;
}
  
// Driver Code
int main()
{
    double p = 1, q = 2, r = 1, s = 2;
  
    // Will print 9 digits after the decimal point
    cout << fixed << setprecision(9)
         << find_probability(p, q, r, s);
  
    return 0;
}

Java

// Java implementation of the approach
import java.util.*;
import java.text.DecimalFormat;
  
class solution
{
  
// Function to return the probability of the winner
static double find_probability(double p, double q,
                        double r, double s)
{
  
    double t = (1 - p / q) * (1 - r / s);
  
    double ans = (p / q) / (1 - t);
  
    return ans;
}
  
// Driver Code
public static void main(String args[])
{
    double p = 1, q = 2, r = 1, s = 2;
  
    // Will print 9 digits after the decimal point
    DecimalFormat dec = new DecimalFormat("#0.000000000");
    System.out.println(dec.format(find_probability(p, q, r, s)));
}
}
// This code is contributed by
// Surendra_Gangwar

Python3

# Python3 implementation of the approach 
  
# Function to return the probability
# of the winner 
def find_probability(p, q, r, s) :
      
    t = (1 - p / q) * (1 - r / s)
  
    ans = (p / q) / (1 - t); 
  
    return round(ans, 9)
  
# Driver Code 
if __name__ == "__main__" : 
  
    p, q, r, s = 1, 2, 1, 2
  
    # Will print 9 digits after 
    # the decimal point 
    print(find_probability(p, q, r, s)) 
  
# This code is contributed by Ryuga

C#

// C# mplementation of the approach
using System;
  
class GFG
{
  
// Function to return the probability of the winner
static double find_probability(double p, double q,
                        double r, double s)
{
  
    double t = (1 - p / q) * (1 - r / s);
  
    double ans = (p / q) / (1 - t);
  
    return ans;
}
  
// Driver Code
public static void Main()
{
    double p = 1, q = 2, r = 1, s = 2;
    Console.WriteLine(find_probability(p, q, r, s));
}
}
  
// This code is contributed by
// anuj_67..

输出：

0.666666667