到达矩阵的任何边界边的最小步长

在编写矩阵遍历算法时，我们常常要求找到从矩阵中某个元素到达边界的最小步长。本文将为您介绍如何实现这个算法。

方法

我们可以使用广度优先搜索（BFS）来解决这个问题。具体而言，我们从矩阵中所有在边界上的元素出发，将其加入到队列中，并标记它们为已访问。然后，我们不断从队列中取出元素，并将其未访问的相邻元素加入到队列中，同时标记这些元素为已访问。当我们第一次到达矩阵的某个元素时，它一定是从边界元素开始的最短路径，我们直接返回该路径长度即可。如果始终无法到达，则返回-1。

代码如下：

from collections import deque

def bfs(matrix):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    queue = deque()

    # 将边界元素添加到队列中，并标记为已访问
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if i == 0 or i == m-1 or j == 0 or j == n-1:
                queue.append((i, j))
                matrix[i][j] = '#'

    # 广度优先搜索
    steps = 0
    while queue:
        size = len(queue)
        for i in range(size):
            x, y = queue.popleft()
            if x-1 >= 0 and matrix[x-1][y] != '#':
                if x-1 == 0:
                    return steps+1
                queue.append((x-1, y))
                matrix[x-1][y] = '#'
            if x+1 < m and matrix[x+1][y] != '#':
                if x+1 == m-1:
                    return steps+1
                queue.append((x+1, y))
                matrix[x+1][y] = '#'
            if y-1 >= 0 and matrix[x][y-1] != '#':
                if y-1 == 0:
                    return steps+1
                queue.append((x, y-1))
                matrix[x][y-1] = '#'
            if y+1 < n and matrix[x][y+1] != '#':
                if y+1 == n-1:
                    return steps+1
                queue.append((x, y+1))
                matrix[x][y+1] = '#'
        steps += 1

    return -1

示例

例如，对于下面的矩阵：

matrix = [
    [1, 2, 1, 1],
    [2, 1, 1, 2],
    [1, 1, 2, 1],
    [2, 2, 1, 2]
]

我们调用bfs(matrix)将返回1，表示从matrix[1][3]到达边界的最小步长为1。

总结

本文介绍了使用广度优先搜索求解到达矩阵边界的最小步长的算法。BFS是一种基础的图遍历算法，除了可以解决这个问题，还可以处理许多其他的图遍历问题。