威尔士-鲍威尔图着色算法

威尔士-鲍威尔图着色算法（Welsh-Powell Algorithm）是一种图着色算法，可以用来为一个给定的无向图赋予最少数量的颜色，使得每两个相邻的顶点拥有不同的颜色。该算法的时间复杂度为O(N^2)，其中N是点的数目。

算法原理

该算法的核心思想是：首先将节点按照度从大到小排序，然后按照顺序给每个节点进行染色。对于每个节点，从已经染过色的节点中选择一种可以着色的颜色，如果没有颜色可以使用，则增加一个新的颜色。按照该方法一直进行下去，直到所有节点都被染色。

def welsh_powell(G):
    # 对节点按度从大到小排序
    nodes = sorted(list(G.nodes()), key=lambda x: G.degree(x), reverse=True)

    # 初始化每个节点的颜色为None
    colors = {}
    for node in nodes:
        colors[node] = None

    # 逐个节点进行着色
    for node in nodes:
        # 如果该节点已经被染色，跳过该节点
        if colors[node] is not None:
            continue

        # 获取可以用来染色的颜色
        available_colors = set(range(len(nodes)))
        for neighbor in G.neighbors(node):
            if colors[neighbor] is not None:
                available_colors.discard(colors[neighbor])

        # 如果没有可以用来染色的颜色，增加一个新颜色
        if len(available_colors) == 0:
            colors[node] = len(nodes)
        else:
            # 选择第一个可以用来染色的颜色
            color = available_colors.pop()
            colors[node] = color

    return colors

示例

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建一个无向图
G = nx.Graph()
G.add_edges_from([(0, 1), (0, 2), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 4)])

# 使用威尔士-鲍威尔图着色算法对图进行着色
colors = welsh_powell(G)

# 绘制着色后的图
pos = nx.spring_layout(G)
for node, color in colors.items():
    nx.draw_networkx_nodes(G, pos, [node], node_color=plt.cm.tab10(color))
nx.draw_networkx_edges(G, pos)
plt.axis('off')
plt.show()