图形着色 |设置 2（贪心算法）

问题描述

我们有一个无向图，需要对其进行着色，每个节点可以被着成不同的颜色。要求相邻的节点不能被着成同一种颜色。现在给定了一些颜色，需要用这些颜色对图进行着色。问是否有一种方案能够满足要求。

解题思路

使用贪心算法解决该问题。贪心算法能够让每一步都选择局部最优解，最终得到的解不一定是全局最优解，但通常可以得到接近最优解的结果。

对于这个问题，我们的贪心策略是对每个节点进行遍历，对其未被着色的相邻节点中已经被着色的颜色进行标记。然后对于每个未被着色的节点，选择与其相邻节点标记最少的颜色进行着色。如果有多个符合条件的颜色可选，则选择编号最小的颜色。

代码实现

def graph_coloring(graph, colors):
    node_colors = {} # 存储每个节点的颜色
    for node in graph.keys():
        # 记录与该节点相邻的已经被着色的颜色
        used_colors = set([node_colors.get(k) for k in graph[node] if k in node_colors])
        # 选择未被使用过的颜色进行着色
        for color in colors:
            if color not in used_colors:
                node_colors[node] = color
                break
        else:
            # 如果没有可用的颜色，则无法完成着色，直接返回False
            return False
    return True

示例

# 无向图表示，使用字典存储其邻接关系
graph = {0: [1, 2],
         1: [0, 2],
         2: [0, 1, 3],
         3: [2]}

# 可选的颜色
colors = ['red', 'green', 'blue']

# 输出是否可以完成着色
print(graph_coloring(graph, colors)) # True

总结

贪心算法通常可以得到接近最优解的结果，但在特殊情况下也可能得到不太理想的结果。对于该问题，我们的贪心策略取得了不错的效果，可以很好地解决着色问题。