使用图形着色在图形中查找独立集的Java程序

本程序使用图形着色算法来查找无向图中的独立集。使用Java语言实现，使用了Java Swing库来绘制图形界面。

实现原理

图的表示

无向图可以使用邻接矩阵或邻接表来表示。在本程序中，我们使用邻接表来表示无向图。

邻接表是一个数组，每个数组元素对应一个结点。对于每个结点，我们用一个链表来表示与其相邻的结点。例如，下面的邻接表表示一个有5个结点的无向图：

0 -> 1 -> 3
1 -> 0 -> 2
2 -> 1
3 -> 0 -> 4
4 -> 3

图形着色算法

图形着色算法是一种用来为图中每个结点分配颜色的算法。它的原理是：首先将一个颜色分配给第一个结点，然后对于每个尚未被着色的结点，从所有已经着色的相邻结点中选择一个与自己颜色不同的颜色。如果既没有与自己颜色不同的颜色可选，也没有未被使用的颜色可选，那么就添加一个新颜色，并将其分配给该结点。

查找独立集

独立集是一个无向图中一组相互之间没有边相连的结点。在本程序中，我们使用图形着色算法来查找独立结点，具体过程如下：

1. 将图中所有结点的颜色都初始化为-1，表示未使用任何颜色。
2. 从第一个结点开始，将其颜色设为0，表示它是独立集的一部分。
3. 对于除第一个结点以外的每个结点，将其颜色设为所有与其相邻的结点颜色的和+1。注意，确定结点颜色的过程中需要考虑已经着色的结点，不能重复着色。
4. 最后，所有颜色为奇数的结点即为独立集。

程序实现

绘制图形界面

我们使用Java Swing库来绘制图形界面。先创建一个继承自JFrame的类，在其中添加一个JPanel，用来显示图形，以及一些按钮和标签，用于用户的交互。例如：

import javax.swing.*;

public class GraphFrame extends JFrame {
    private JPanel graphPanel;
    private JButton runButton;
    private JLabel statusLabel;

    public GraphFrame() {
        super("Graph Coloring");

        graphPanel = new JPanel();
        runButton = new JButton("Run");
        statusLabel = new JLabel("Ready.");

        getContentPane().add(graphPanel, BorderLayout.CENTER);
        getContentPane().add(runButton, BorderLayout.SOUTH);
        getContentPane().add(statusLabel, BorderLayout.NORTH);

        setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        setSize(500, 500);
        setVisible(true);
    }

    public JPanel getGraphPanel() {
        return graphPanel;
    }

    public JButton getRunButton() {
        return runButton;
    }

    public JLabel getStatusLabel() {
        return statusLabel;
    }
}

实现图形着色算法

我们创建一个Graph类，其中包含一个邻接表和一个颜色数组。Graph类提供addEdge方法用于向邻接表中添加边；getColor方法用于获取结点的颜色；setColor方法用于设置结点的颜色。其中getColor和setColor方法需要考虑已经着色的结点。

import java.util.ArrayList;

public class Graph {
    private int V;
    private ArrayList<Integer>[] adj;
    private int[] colors;

    public Graph(int v) {
        V = v;
        adj = (ArrayList<Integer>[])new ArrayList[V];
        for (int i = 0; i < V; i++)
            adj[i] = new ArrayList<Integer>();
        colors = new int[V];
        for (int i = 0; i < V; i++)
            colors[i] = -1;
    }

    public void addEdge(int u, int v) {
        adj[u].add(v);
        adj[v].add(u);
    }

    public int getColor(int v) {
        for (Integer u : adj[v]) {
            if (colors[u] != -1)
                System.out.println("Error: already colored " + u);
        }
        return colors[v];
    }

    public void setColor(int v, int color) {
        for (Integer u : adj[v]) {
            if (colors[u] == color)
                System.out.println("Error: conflict with " + u);
        }
        colors[v] = color;
    }
}

然后，我们在程序中使用图形着色算法来查找独立集。在Main方法中，我们使用一个GraphFrame类来显示图形界面，用户可以在界面中添加结点和边。当用户点击“Run”按钮时，我们执行查找独立集的算法，并将结果显示在状态栏中。

import java.awt.*;
import java.awt.event.ActionEvent;
import java.awt.event.ActionListener;
import java.util.Random;
import javax.swing.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Graph graph = new Graph(0);

        GraphFrame frame = new GraphFrame();
        frame.getGraphPanel().addMouseListener(new GraphMouseListener(graph, frame.getGraphPanel()));
        frame.getGraphPanel().addMouseMotionListener(new GraphMouseListener(graph, frame.getGraphPanel()));

        frame.getRunButton().addActionListener(new ActionListener() {
            public void actionPerformed(ActionEvent e) {
                int[] colors = new int[graph.V];
                for (int i = 0; i < graph.V; i++)
                    colors[i] = -1;

                Random rand = new Random();
                colors[0] = 0;

                for (int i = 1; i < graph.V; i++) {
                    boolean[] usedColors = new boolean[graph.V];
                    for (Integer u : graph.adj[i]) {
                        if (colors[u] != -1)
                            usedColors[colors[u]] = true;
                    }
                    for (int c = 0; c < graph.V; c++) {
                        if (!usedColors[c]) {
                            colors[i] = c;
                            break;
                        }
                    }
                    if (colors[i] == -1) {
                        colors[i] = rand.nextInt(graph.V);
                        frame.getStatusLabel().setText("Warning: got stuck. Using random colors.");
                    }
                }

                java.util.List<Integer> independentNodes = new java.util.ArrayList<>();
                for (int i = 0; i < graph.V; i++) {
                    if (colors[i] % 2 == 1) {
                        independentNodes.add(i);
                    }
                }

                String statusText = "Independent nodes: ";
                for (int i = 0; i < independentNodes.size(); i++) {
                    int v = independentNodes.get(i);
                    if (i > 0)
                        statusText += ", ";
                    statusText += v;
                }
                frame.getStatusLabel().setText(statusText);
            }
        });
    }
}

结论

本程序使用图形着色算法来查找无向图中的独立集，并使用Java Swing库来绘制图形界面。用户可以在界面中添加结点和边，并在点击“Run”按钮后执行查找独立集的算法。程序运行结果将在状态栏中显示。

参考文献

• Graph Coloring - GeeksforGeeks
• Java Swing Tutorial