使用链表将两个多项式相乘

多项式乘法是在高中数学中常见的一个计算。若干项式相乘可以展开后得到各项系数与次数的乘积和，因此可以采用数组、链表等数据结构来存储和计算。

在这里，我们将介绍如何使用链表来存储多项式，并实现多项式乘法。

多项式的表示方式

多项式可以用以下方式进行表示：

a(x) = c0 + c1*x^1 + c2*x^2 + ... + cn*x^n

其中，ci为第i项系数，n为多项式最高次数。多项式的每一项都由系数和次数组成。

存储多项式的链表结构

为了实现多项式的乘法操作，我们需要定义存储多项式的链表结构。以下是一个示例：

struct PolyNode {
    int coef; // 系数
    int expon; // 指数
    PolyNode *next; // 指向下一个节点的指针
};

其中，coef表示系数，expon表示指数，next是指向下一个节点的指针。

实现多项式乘法

我们可以将两个多项式的各项相乘，然后将结果存储到一个新的链表中。具体实现如下：

PolyNode* multiplyPolynomials(PolyNode *poly1, PolyNode *poly2) {
    PolyNode *res = nullptr; // 结果链表
    PolyNode *p = nullptr; // p指向结果链表的当前节点
    PolyNode *p1 = poly1; // p1指向第一个多项式的当前节点
    PolyNode *p2 = poly2; // p2指向第二个多项式的当前节点
    
    while (p1) {
        p2 = poly2; // 每次内循环都需要将p2指向第二个多项式的头结点
        while (p2) {
            // 暂存当前项的系数与指数的乘积
            int coef = p1->coef * p2->coef;
            int expon = p1->expon + p2->expon;
            
            if (coef != 0) {
                // 创建新节点
                PolyNode *temp = new PolyNode;
                temp->coef = coef;
                temp->expon = expon;
                temp->next = nullptr;
                
                // 将节点插入到结果链表中
                if (!res) {
                    // 结果链表为空，直接将temp赋值给res
                    res = temp;
                    p = res;
                } else {
                    // 结果链表不为空，将temp插入到链表末尾
                    p->next = temp;
                    p = p->next;
                }
            }
            
            p2 = p2->next; // 移动指针到第二个多项式的下一个节点
        }
        
        p1 = p1->next; // 移动指针到第一个多项式的下一个节点
    }
    
    return res;
}

该函数将返回一个指向新建的链表的头结点的指针。

总结

通过以上介绍，我们学习了如何使用链表来存储多项式，并实现了多项式的乘法运算。链表的插入和遍历等操作需要注意指针的移动以及节点的删除等问题，但是这些问题并不难以解决。对于表达复杂的计算，链表是一种非常有用的数据结构。