题目：最大化数组中索引 K 处的元素，其总和为 M，相邻元素之间的差值至多为 1

在这个问题中，我们需要在相邻数组元素之间的差值最多为1的情况下，最大化数组中第K个元素，并且要使得所有元素的和为M。

解法

我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义状态$dp[i][j]$表示我们到了第$i$个元素，最后一个元素为$j$时，在满足相邻元素之间差值最多为1的情况下，前$i$个元素的和的最大值。

那么转移方程如下：

$$dp[i][j]=max{dp[i-1][k]}+a[i][j],\ \ \left|k-j\right|\le 1$$

其中$a[i][j]$表示第$i$个元素为$j$时的价值。

最后，我们只需要在$dp[K-1]$的状态中选出一个最大的即可。

代码

def maximize_element(nums, K, M):
    dp = [[0] * len(nums) for _ in range(K)]
    
    for i in range(len(nums)):
        dp[0][i] = nums[i]
    
    for i in range(1, K):
        for j in range(len(nums)):
            dp[i][j] = max(dp[i-1][k] for k in range(len(nums)) if abs(j-k) <= 1) + nums[j]
    
    return max(dp[K-1])

时间复杂度为$O(K\cdot n^2)$，其中$n$为数组长度。