计算给定数组中可能的相似矩形对

简介

在给定的n x n的矩阵中，如果有4个点可以构成一个矩形，则这个矩形被称为相似矩形。本文将介绍如何计算给定的数组中可能的相似矩形对。

算法

前置条件

首先，我们需要对给定的数组进行预处理，以便快速地找到所有可能组成矩形的点。

我们可以使用一个哈希表，将每个数字映射到一个列表中，其中这个数字出现的所有位置都存储在这个列表中。

positions = {}
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if matrix[i][j] not in positions:
            positions[matrix[i][j]] = []
        positions[matrix[i][j]].append((i,j))

查找矩形

接下来，我们需要找到所有可能组成矩形的4个点。假设我们已经有了一个点A(x1, y1)，另一个点B(x2, y2)，那么我们可以通过以下方式来找到可能的相似矩形：

1. 计算点C的坐标(x1, y2)，以及点D的坐标(x2, y1)。
2. 检查这4个点是否在哈希表中都有对应的位置，如果有，则说明这4个点可以构成矩形。

for i in range(n):
    for j in range(n):
        for k in range(j+1, n):
            if matrix[i][j] == matrix[i][k]:
                # A和B
                x1, y1 = i, j
                x2, y2 = i, k
                # C和D
                x3, y3 = x1, y2
                x4, y4 = x2, y1
                if x3<n and y3<n and x4<n and y4<n:
                    if (x3,y3) in positions[matrix[x1][y1]] and (x4,y4) in positions[matrix[x1][y1]]:
                        # 找到了一个相似矩形

计算相似矩形

最后，我们需要计算在数组中有多少对相似矩形。

我们可以使用一个哈希表，将所有相似矩形的面积存储下来。这个哈希表的键为面积，值为该面积的相似矩形数量。

similar_rects = {}
for rect in rectangles:
    area = (rect[2]-rect[0]+1)*(rect[3]-rect[1]+1)
    if area not in similar_rects:
        similar_rects[area] = 0
    similar_rects[area] += 1

result = 0
for area in similar_rects:
    count = similar_rects[area]
    result += count*(count-1)//2

return result

总结

本文介绍了如何计算给定的数组中可能的相似矩形对。通过预处理和查找矩形，我们可以快速地找到所有可能的相似矩形。最后，我们使用哈希表来计算相似矩形的数量，以得出最终的结果。