检查二叉树是否包含按偶数和奇数级别严格按升序和降序排列的节点值

在二叉树中，根到叶子节点的路径被称为一条路径。如果将每一条路径从根节点（偶数级别）开始按照升序排列，从叶子节点（奇数级别）开始按照降序排列，那么这个二叉树就符合题目中的要求。现在需要写一个函数来检查一个给定的二叉树是否符合这个要求。

实现方法

我们可以使用深度优先搜索来解决这个问题。我们需要记录当前节点的深度，以及当前深度所代表的奇偶性。

在深度优先搜索的过程中，我们需要保存当前路径的前一个节点的值，以便检查是否满足升序或降序排列。

具体的实现可以参考下面的代码片段。

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def checkAscDesc(root):
    def dfs(node, depth, asc, prevValue):
        if node is None:
            return True
        if depth % 2 == 0:
            if node.val <= prevValue:
                return False
        else:
            if node.val >= prevValue:
                return False
        if asc and (node.val >= prevValue):
            return False
        if not asc and (node.val <= prevValue):
            return False
        if not dfs(node.left, depth + 1, not asc, node.val):
            return False
        if not dfs(node.right, depth + 1, not asc, node.val):
            return False
        return True

    return dfs(root, 0, True, float('-inf'))

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是节点的个数。

空间复杂度：$O(h)$，其中 $h$ 是二叉树的高度。在最坏的情况下，二叉树是一个链，此时空间复杂度是 $O(n)$。在最好的情况下，二叉树是完全平衡的，此时空间复杂度是 $O(\log n)$。平均情况下，空间复杂度是 $O(h)$。