简化4+5i/4-5i

复数是可以表示为实数和虚数之和的术语。这些是可以写成 a + ib 形式的数字，其中 a 和 b 都是实数。它用 z 表示。这里值“a”称为实部，用 Re(z) 表示，“b”称为虚部 Im(z)，以复数形式表示。它也被称为虚数。在复数形式中，a + bi 'i' 是一个称为“iota”的虚数。 i 的值为 (√-1) 或者我们可以写成 i ² = -1。例如，

5 + 16i 是复数，其中 5 是实数 (Re)，16i 是虚数 (Im)。

8 + 20i 是复数，其中 8 是实数 (Re)，20i 是虚数 (Im)

简化4+5i/4-5i

解决方案：

Given: 4+5i/4-5i 

to simplifying multiply the numerator and denominator by the conjugate of denominator 

= (4+5i/4-5i) × (4+5i)(4+5i)

= {(4+5i)²}/ {(4)²– (5i)²}

= {16 + (5i)² + 2(4)(5i)} / {16 – 25(i)²}

= {16 + 25(i)² + 40i} / {16 + 25}

=  {16 – 25 + 40i} / 41

= (-9 + 40i) / 41

= -9/41 + 40/41i 

类似问题

问题一：化简 {(3-2i)(2+3i)} / {(1+2i)(2-i)}

解决方案：

Given : {(3-2i)(2+3i)} / {(1+2i)(2-i)}

                  = (6 +9i -4i – 6i² ) / { 2 – i + 4i – 2i² }

                  = (6+5i +6) / (2 – i +4i +2)

                  = (12+5i) /(4+3i)

Now use conjugate 

                  = {(12+5i) /(4+3i)} × { (4-3i)/(4-3i)}

                  = {(12+5i) ×(4-3i)} / { (4+3i)(4-3i)}

                  = {48 -36i +20i -15i²} / {(16 -(3i)²}

                  = {(48 -16i +15)}/ {(16 +9)}

                  = (63 -16i) / 25

                  = 63/25 -16/25i

问题 2：化简 {(5 -2i)(5+3i)} / {(2+2i)(2-i)}

解决方案：

Given : {(5 -2i)(5+3i)} / {(2+2i)(2-i)}

                 = (25 +15i -10i – 6i² ) / { 4 – 2i + 4i – 2i² }

                 = (25+5i +6) / ( 4 -2i +4i +2)

                 = (31+5i) /(6+2i)

now use conjugate

                 = {(31+5i) /(6+2i)} × {(6-2i)/(6-2i)}

                 = {(31+5i) ×(6-2i)} / {(6+2i)(6-2i)}

                 = {186 – 62i +30i -10i²} / {(36 -(4i)²}

                 = {(186 -62i +30i +10)}/ {(36 +4)}

                 = (196 – 32i) / 40

                 = 196/40 – 32/40i

                 = 49/10 – 8/10i

问题 3：化简 (4 -2i) ³ ?

解决方案：

Given : ( 4 -2i)³

Here we will use identity (a-b)³ =  a³ – b³ – 3a²b + 3ab²

           = (4)³ – (2i)³ – 3(4)²(2i) + 3 (4) (2i)²

           = 64 – (8i³) – 96i + 24i²

           = 64 -[8(-i)] – 96 i -24

           = 64 +8i – 96i – 24

           = 40 – 88i 

问题 4：将 (2-8i) – (-5+6i) 表达为 a+ib 的形式？

解决方案：

Given : (2 – 8i) – (-5+6i)

            = 2 – 8i + 5 -6i

            = 7 -14i

问题 5：求 -5 + 8i 的乘法逆元？

解决方案：

The multiplicative inverse of a complex number z is simply 1/z.

It is denoted as: 1 / z  or z^-1 (Inverse of z)

        here z = -5 +8i

Therefore z = 1/z

                   = 1 / (-5 +8i)

Now rationalizing

                  = 1/(-5+8i) x (-5 – 8i)/(-5 -8i)

                  = (-5-8i) / {(-5)² – 8²i²}

                  = (-5 -8i) / {25 +64}

                  = (-5-8i)/ (89)

                  = -5/89 – 8i/89

问题 6：化简 (5-7i)(7-8i)？

解决方案：

Given: (5-7i)(7-8i)

        = 35 – 40i – 49i + 56 i²

        = 35 -89i -56

        = -21 – 89i 

问题 7：求 2i /16 的平方？

解决方案：

it gives a result in negative after squaring an imaginary number,  …

{(2/16)i}² = (2/16 i) x (2/16 i)

               = 4/256 i² 

               = -4/256

               = – 1/64 i