六大三角函数是什么？

三角学可以定义为数学的一个分支，它确定和研究三角形的边和它们所对角之间的关系。三角法主要用于直角三角形的情况。三角函数定义了三角形的 3 条边和角度之间的关系。主要有6个三角函数。在开始学习三角函数之前，我们将了解直角三角形的 3 个边。

直角三角形的三个边如下，

• 底角θ 所在的一侧称为底边。
• 垂直与所考虑的角度 θ 相对的一侧。
• 斜边它是直角三角形中最长的边，与 90°角相对。

三角函数

三角函数有 6 个基本的三角函数，它们是正弦、余弦、正切、余割、正割和余切。现在让我们看看三角函数。六个三角函数如下，

• sine它表示为 sin θ，定义为垂直和斜边的比率。
• cosine表示为 cos θ，定义为底边与斜边的比值。
• tangent它表示为 tan θ，定义为角度的正弦和余弦之比。因此，切线的定义是垂直与底的比值。
• cosecant它是 sin θ 的倒数，表示为 cosec θ。
• 割线它是 cos θ 的倒数，表示为 sec θ。
• cotangent它是 tan θ 的倒数，表示为 cot θ。

六大三角函数是什么？

六个三角函数都有直角三角形的公式，这些公式有助于确定直角三角形边的长度，让我们来看看所有这些公式，

Trigonometric Functions	Formulae
sin θ	$\frac{P}{H}$
cos θ	$\frac{B}{H}$
tan θ	$\frac{P}{B}$
cosec θ	$\frac{H}{P}$
sec θ	$\frac{H}{B}$
cot θ	$\frac{B}{P}$

下表显示了这些函数在某些标准角度的值，

Function	0°	30°	45°	60°	90°
$sin\theta = \frac{P}{H}$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{\sqrt2}$	$\frac{\sqrt3}{2}$	$1$
$cos\theta = \frac{B}{H}$	$1$	$\frac{\sqrt3}{2}$	$\frac{1}{\sqrt2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$tan\theta = \frac{sin\theta}{cos\theta}=\frac{P}{B}$	$0$	$\frac{1}{\sqrt3}$	$1$	$\sqrt3$	∞
$cosec\theta = \frac{H}{P}$	∞	$2$	$\sqrt2$	$\frac{2}{\sqrt3}$	$1$
$sec\theta = \frac{H}{B}$	$1$	$\frac{2}{\sqrt3}$	$\sqrt2$	$2$	∞
$cot\theta = \frac{B}{P}$	∞	$\sqrt3$	$1$	$\frac{1}{\sqrt3}$	$0$

Note: It is advised to remember the first 3 trigonometric functions and their values at these standard angles for ease of calculations.

示例问题

问题 1：计算下图中的正弦、余弦和正切。

解决方案：

Given $P=3, B=4, H=5$

Using the trigonometric formulas for sine, cosine and tangent,

$sin\theta=\frac{P}{H}=\frac{3}{5}$

$cos\theta=\frac{B}{H}=\frac{4}{5}$

$tan\theta=\frac{P}{B}=\frac{3}{4}$

问题 2：在同一个三角形中计算正割、余割和余切。

解决方案：

As it is known the values of sine, cosine and tangent, we can easily calculate the required ratios.

$cosec\theta=\frac{1}{sin\theta}=\frac{5}{3}$

$sec\theta=\frac{1}{cos\theta}=\frac{5}{4}$

$cot\theta=\frac{1}{tan\theta}=\frac{4}{3}$

问题3：给定$tan\theta=\frac{6}{8}$ ，计算sin θ.cos θ 。

解决方案：

$tan\theta=\frac{P}{B}$

Thus P=6, B=8

Using Pythagoras theorem,

H²=P²+B²

H²=36+64=100

Therefore, H =10

Now, $sin\theta= \frac{6}{10}$

$cos\theta=\frac{8}{10}$

问题 4：如果$cot\theta = \frac{12}{13}$ , 评估tan ² θ。

解决方案：

Given $cot\theta=\frac{12}{13}$

Thus $tan\theta=\frac{1}{cot\theta}=\frac{13}{12}$

$\therefore tan^2\theta=\frac{169}{144}$

问题 5：在给定的三角形中，验证sin ² θ+cos ² θ = 1

解决方案：

Given P=12, B=5, H=13

Thus $sin\theta=\frac{12}{13}$

$cos\theta=\frac{5}{13}$

$sin^2\theta=144/169$

$cos^2\theta=25/169$

$sin^2\theta+cos^2\theta=\frac{169}{169}=1$

Hence verified.