任务成本优化算法

介绍

本算法可以根据给定的完成任务时间以及每天的成本，计算出完成任务的最低成本。

参数列表

本算法需要的参数列表如下：

• days: 完成任务所需的天数，取值范围为 1 到 365。
• costs: 按 days 排序的成本列表，包含 days 天内每天的成本，取值范围为 1 到 10^9。

返回值

本算法返回一个整数，表示完成任务的最低成本。

算法流程

1. 初始化总成本 total_cost 为 0。
2. 从 days 的最小值开始遍历到最大值，依次计算以第 i 天为结束时间的最低成本。具体来说：
   1. 初始化前 i 天的最低成本 dp[i] 为 0。
   2. 遍历每一天 j，其中 i - j 不小于 0：
      1. 计算完成前 i 天任务需要的总成本 curr_cost，即前 j 天的最低成本加上剩余天数的成本乘积。
      2. 如果 curr_cost 小于当前 dp[i]，则更新 dp[i]。
   3. 将 dp[i] 加入 total_cost。
3. 返回 total_cost。

算法分析

本算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 为 days 的取值范围。空间复杂度为 O(n)。

参考代码

def min_cost(days: int, costs: List[int]) -> int:
    dp = [0] * (days + 1)
    total_cost = 0
    for i in range(1, days + 1):
        dp[i] = float('inf')
        for j in range(i):
            curr_cost = dp[j] + (days - i + 1) * costs[j]
            dp[i] = min(dp[i], curr_cost)
        total_cost += dp[i]
    return total_cost