DAA基数排序

基数排序算法是一种非比较排序算法，通过将待排序的数按照数位拆分成不同的位，采用多关键字排序的方式，实现排序。

在实现基数排序算法时，需要使用到一个辅助数组，记录待排序的每一个元素的出现次数，从而确定待排序的每一个元素在排序后所处的位置。

算法步骤

1. 初始化辅助数组 count，用于记录待排序的元素出现的次数。

2. 获取待排序元素的最大位数 max_digit。

3. 迭代每一个位数，从最低位到最高位，对每一个位数进行计数排序。

4. 计数排序过程：

   1. 初始化辅助数组 count1，用于记录对应位数上的元素出现的次数。

   2. 统计待排序的元素在该位上的出现次数，存储在 count1 中。

   3. 对于 count1 中每一个元素，计算该元素在排序后应该出现的位置，存储在 count 中。

   4. 将待排序的元素根据 count 中记录的位置，依次存储到临时数组中，即可完成排序。

5. 最后，将临时数组中的元素复制回原数组，则完成基数排序的过程。

优缺点

优点

1. 基数排序是稳定的排序算法。

2. 基数排序适用于对于关键字位数比较少的序列排序，时间复杂度为 $O(d(n+k))$。

3. 基数排序不受数据范围的限制，可以对不同范围的数据进行排序。

缺点

1. 基数排序需要额外的辅助空间，可能会造成空间浪费。

2. 若每个数的位数过多，则基数排序的效率会变得极低。

代码实现

def radix_sort(array: List[int]) -> List[int]:
    max_digit = max(array)
    digit = 1
    while max_digit // digit > 0:
        count = [0] * 10
        for num in array:
            digit_num = num // digit
            count[digit_num % 10] += 1
        for i in range(1, 10):
            count[i] += count[i - 1]
        temp = [0] * len(array)
        for i in range(len(array) - 1, -1, -1):
            digit_num = array[i] // digit
            temp[count[digit_num % 10] - 1] = array[i]
            count[digit_num % 10] -= 1
        for i in range(0, len(array)):
            array[i] = temp[i]
        digit *= 10
    return array

上述代码中，我们对传入的数据 array 进行基数排序，排序过程中采用了计数排序算法。其中， max_digit 记录了待排序的元素中的最大值，然后我们根据其最大位数进行迭代，对每一位进行计数排序。

在计数排序过程中，我们需要初始化辅助数组 count 和 temp，其中 count 用于记录待排序元素的每一位上的数出现的次数，而 temp 则是临时数组，用于存储元素进行排序后的结果。然后，我们可以根据 count 数组中记录的位置，将待排序元素放到 temp 数组中。最后，再将 temp 数组中的元素复制回原数组中，便可以完成一次基数排序。