最小化 N，以使直到 N 的所有因子的总和大于或等于 X

在这个问题中，我们需要找到一个最小的正整数 N，使得 N 的所有因子的总和大于或等于给定的 X。该问题可以通过以下步骤解决：

1. 从 1 开始迭代，找到第一个因子总和大于或等于 X 的数 N。
2. 用一个循环来计算一个数的所有因子。可以在 [1, sqrt(N)] 的范围内做这个循环。
3. 如果一个数 i 是 N 的因子，则 N/i 也是 N 的因子。因此，在循环中，如果找到了 i 的因子，就可以把 N/i 也加入到因子列表中。
4. 继续循环直到找到所有的因子，并计算它们的总和。
5. 如果总和大于或等于 X，则返回 N。
6. 如果总和仍然小于 X，则增加 N 并重复上述过程。

以下是 Python 代码实现：

import math

def get_divisors(n):
    divisors = [1]
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            divisors.append(i)
            if i != n // i:
                divisors.append(n // i)
    return divisors

def find_min_n(x):
    n = 1
    while sum(get_divisors(n)) < x:
        n += 1
    return n

# Example usage:
print(find_min_n(30))

以上代码的输出将是 12，因为 12 的因子是 1、2、3、4、6 和 12，它们的总和为 28，大于 30。