通过翻转给定二进制字符串中最多 K 位来最大化分配权重的总和

简介

给定一个由0和1组成的字符串s和一个整数k，您可以通过将最多k个0翻转为1来增加总权重。 返回您可以通过执行此操作获得的最大权重。

解题思路

本题可以使用贪心算法来解决。我们可以考虑维护一个前缀和数组prefix_sum，其中prefix_sum[i]表示第0到第i个字符中1的个数。那么可以得出，第i到j个字符中1的个数为prefix_sum[j] - prefix_sum[i-1]。由此我们就可以得到一个叫做权值的数组，用来表示翻转一个0为1的位置后增加的权重。翻转位置i的权值为prefix_sum[i] - prefix_sum[i-1]。

对权值进行排序，选择权值最大的前k个位置进行翻转。在对应位置上翻转0后更新前缀和数组，重新计算权值。

代码片段

def maximum_weight(s: str, k: int) -> int:
    n = len(s)
    prefix_sum = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + int(s[i - 1])
    
    # 计算权值
    weight = []
    for i in range(1, n + 1):
        if s[i - 1] == '0':
            cur_weight = prefix_sum[i] - prefix_sum[i - 1]
            if len(weight) < k:
                weight.append(cur_weight)
            else:
                min_weight = min(weight)
                if cur_weight > min_weight:
                    weight.remove(min_weight)
                    weight.append(cur_weight)
    
    # 统计权重
    return sum(weight)

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlogn)，其中n是字符串s的长度。计算前缀和的时间复杂度是O(n)，计算权值的时间复杂度是O(nlogn)，统计权重的时间复杂度是O(k)。因为一共只翻转k个位置，所以时间复杂度为O(nlogn+k)。
• 空间复杂度：O(n)，其中n是字符串s的长度。需要记录前缀和数组和权值数组。