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📜  统计-Logistic回归

📅  最后修改于: 2021-01-23 06:42:32             🧑  作者: Mango

Logistic回归是一种用于分析数据集的统计方法，在该数据集中有一个或多个确定结果的自变量。用二分变量(其中只有两种可能的结果)来衡量结果。

式

$ {\ pi(x)= \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta x}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta x}}} $

哪里-

  • 响应-特征的存在/不存在。

  • 预测变量-每种情况下观察到的数值变量

  • $ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P(存在)在x的每个级别上都相同。

  • $ {\ beta \ gt 0 \ Rightarrow} $ P(存在)随着x的增加而增加

  • $ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P(存在)随着x的增加而减少。

例

问题陈述：

解决下列问题的逻辑回归Rizatriptan用于偏头痛

响应-2小时完全缓解疼痛(是/否)。

预测变量-剂量(mg)：安慰剂(0)，2.5,5,10

Dose #Patients #Relieved %Relieved
0 67 2 3.0
2.5 75 7 9.3
5 130 29 22.3
10 145 40 27.6

解：

有了$ {\ alpha = -2.490}和$ {\ beta = .165}，我们得到了以下数据：

$ {\ pi(0)= \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} \\ [7pt] \，= \ frac {e ^ {-2.490 + 0}} {1 + e ^ {-2.490}} \\ [7pt] \\ [7pt] \，= 0.03 \\ [7pt] \ pi(2.5)= \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} \\ [7pt] \，= \ frac {e ^ {-2.490 + .165 \ times 2.5} } {1 + e ^ {-2.490 + .165 \ times 2.5}} \\ [7pt] \，= 0.09 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi(5)= \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} \\ [7pt] \，= \ frac {e ^ {-2.490 + .165 \ times 5}} {1 + e ^ {-2.490 + .165 \ times 5}} \\ [7pt] \，= 0.23 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi(10)= \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} \\ [7pt] \，= \ frac {e ^ {-2.490 + .165 \ times 10}} {1 + e ^ {-2.490 + .165 \ times 10}} \\ [7pt] \，= 0.29} $
Dose(${x}$) ${\pi(x)}$
0 0.03
2.5 0.09
5 0.23
10 0.29

逻辑回归