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📜  统计-最佳点估计

📅  最后修改于: 2021-01-23 06:25:43             🧑  作者: Mango

点估计涉及使用样本数据来计算单个值(称为统计量)，该值将用作未知(固定或随机)总体参数的“最佳猜测”或“最佳估计”。更正式地说，它是对数据的点估计器的应用。

式

$ {MLE = \ frac {S} {T}} $

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2}} $

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0.5} {T + 1}} $

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $

哪里-

  • $ {MLE} $ =最大似然估计。

  • $ {S} $ =成功次数。

  • $ {T} $ =试用次数。

  • $ {z} $ = Z临界值。

例

问题陈述：

如果将硬币以99％的置信区间水平从九次试验中掷出四次，那么该硬币成功的最佳点是什么?

解：

成功(S)= 4次试验(T)= 9置信区间水平(P)= 99％= 0.99。为了计算最佳点估计，让我们计算所有值：

第1步

$ {MLE = \ frac {S} {T} \\ [7pt] \，= \ frac {4} {9}，\\ [7pt] \，= 0.4444} $

第2步

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2} \\ [7pt] \，= \ frac {4 + 1} {9 + 2}，\\ [7pt] \，= \ frac {5} {11}，\\ [7pt] \，= 0.4545} $

第三步

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0.5} {T + 1} \\ [7pt] \，= \ frac {4 + 0.5} {9 + 1}，\\ [7pt] \，= \ frac {4.5} {10}，\\ [7pt] \，= 0.45} $

第4步

从Z表中发现Z关键值。 Z临界值(z)= 99％的水平= 2.5758

第5步

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2} \\ [7pt] \，= \ frac {4+ \ frac {2.57582 ^ 2} {2}} {9 + 2.57582 ^ 2}，\\ [7pt] \，= 0.468} $

结果

因此，当MLE≤0.5时，最佳点估计为0.468