📌  相关文章
📜  统计-F测试表

📅  最后修改于: 2021-01-23 06:36:30             🧑  作者: Mango

F-test以更著名的分析师RA Fisher命名。 F检验用于检验两个对人群的自主评估是否完全改变了对比，或者两个示例是否可以视为是从具有相同差异的典型人群中得出的。为了进行测试，我们将F统计量定义为：

式

$ {F} = \ frac {较大\估计\\人口\方差} {较小\估计\ of \人口\方差} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \其中\ { {S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

程序

其测试过程如下：

  1. 建立两个种群方差相等的零假设。即$ {H_0：{\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

  2. 随机样本的方差使用以下公式计算：

    $ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum(X_1- \ bar X_1)^ 2} {n_1-1}，\\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum(X_2- \ bar X_2)^ 2} {n_2-1} $

  3. 方差比F计算为：

    $ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \其中\ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

  4. 计算自由度。较大的总体估计方差的自由度用v1表示，较小的估计数用v2表示。那是，

      $ {v_1} $ =方差较大的样本的自由度= $ {n_1-1} $

  5. $ {v_2} $ =方差较小的样本的自由度= $ {n_2-1} $

  • 然后从书末给出的F表中，找到$ {v_1} $和$ {v_2} $的$ {F} $的值，其显着性水平为5％。

  • 然后，我们比较$ {v_1} $和$ {v_2} $自由度的计算值$ {F} $与表值$ {F_.05} $。如果计算得出的$ {F} $的值超过表值$ {F} $，我们将拒绝原假设，并得出结论，两个方差之间的差异是显着的。另一方面，如果$ {F} $的计算值小于表值，则接受原假设并得出结论，两个样本都说明了F检验的应用。

    • 例

    问题陈述：

    在8个观测值的样本中，事物与均值的平方偏差的整体是94.5。在另一个具有10个感知力的样本中，观察到的价值为101.7。检验差异是否在5％水平上是巨大的。 (假设中心度为5％，则$ {v_1} $ = 7和$ {v_2} $ = 9，$ {F_.05} $的$ {F} $的基本估计为3.29)。

    解：

    让我们假设两个样本方差的差异不明显，即$ {H_0：{\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

    我们得到以下内容：

    $ {n_1} = 8，{\ sum {(X_1-\ bar X_1)} ^ 2} = 94.5，{n_2} = 10，{\ sum {(X_2-\ bar X_2)} ^ 2} = 101.7，\ \ [7pt] {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum(X_1- \ bar X_1)^ 2} {n_1-1} = \ frac {94.5} {8-1} = \ frac {94.5} {7} = {13.5}，\\ [7pt] {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum(X_2- \ bar X_2)^ 2} {n_2-1} = \ frac {101.7} {10-1} = \ frac {101.7} {9} = {11.3} $

    应用F检验

    $ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} = \ frac {13.5} {11.3} = {1.195} $

    对于$ {v_1} $ = 8-1 = 7，$ {v_2} $ = 10-1 = 9和$ {F_.05} $ = 3.29。 $ {F} $的计算值小于表值。因此，我们接受原假设，并得出结论，两个样本方差的差异在5％的水平上并不显着。