在字符串中的子串的频率|套装2

在编程中，我们常常需要统计字符串中某个子串的出现频率。这种需求在自然语言处理、文本挖掘、数据分析等领域中非常常见。本篇文章将为大家介绍几种常见的求子串频率的算法，以及它们的优缺点。

算法一：暴力匹配法

算法思路：对于原字符串中的每一个位置，检查该位置开始的子串是否和目标子串匹配。

算法实现（Python）：

def count_substring(s, sub):
    count = 0
    for i in range(len(s)):
        if s[i:].startswith(sub):
            count += 1
    return count

算法分析：

• 时间复杂度：$O(nm)$。$n$ 为原字符串长度，$m$ 为目标子串长度。在最坏情况下，需要比较 $n-m+1$ 次。
• 空间复杂度：$O(1)$。
• 优点：实现简单，容易理解。
• 缺点：时间复杂度较高，在大规模数据下性能不佳。

算法二：KMP算法

算法思路：利用已匹配部分的信息，尽量减少不必要的比较。

算法实现（Python）：

def count_substring(s, sub):
    def get_next(p):
        i, j = 0, -1
        next = [-1] * len(p)
        while i < len(p) - 1:
            if j == -1 or p[i] == p[j]:
                i, j = i + 1, j + 1
                next[i] = j
            else:
                j = next[j]
        return next

    count = 0
    next = get_next(sub)
    i, j = 0, 0
    while i < len(s):
        if s[i] == sub[j] or j == -1:
            i, j = i + 1, j + 1
        else:
            j = next[j]
        if j == len(sub):
            count += 1
            j = next[j-1]
    return count

算法分析：

• 时间复杂度：$O(n+m)$。$n$ 为原字符串长度，$m$ 为目标子串长度。在构建next数组的过程中，需要比较 $m$ 次，匹配过程需要比较 $n$ 次。
• 空间复杂度：$O(m)$，需要开辟next数组。
• 优点：在大规模数据下性能较好，思路清晰。
• 缺点：实现稍稍复杂一些，需要理解next数组的构建过程。

算法三：Boyer-Moore算法

算法思路：根据目标子串中的字符出现情况，选择合适的匹配方式。

算法实现（Python）：

def count_substring(s, sub):
    def get_bad_char(sub):
        bad_char = [-1] * 256
        for i in range(len(sub)):
            bad_char[ord(sub[i])] = i
        return bad_char
    
    def get_good_suffix(sub):
        good_suffix = [0] * (len(sub) + 1)
        i = len(sub) - 1
        j = len(sub)
        while i >= 0:
            if j == len(sub) or sub[i] != sub[j]:
                good_suffix[i], j = j - i, len(sub)
            else:
                i, j = i - 1, j - 1
        return good_suffix
        
    count = 0
    bad_char = get_bad_char(sub)
    good_suffix = get_good_suffix(sub)
    i = 0
    while i <= len(s) - len(sub):
        j = len(sub) - 1
        while j >= 0 and s[i+j] == sub[j]:
            j -= 1
        if j == -1:
            count += 1
            i += good_suffix[0]
        else:
            i += max(good_suffix[j+1], j - bad_char[ord(s[i+j])])
    return count

算法分析：

• 时间复杂度：平均时间复杂度为 $O(n)$，但在最坏情况下时间复杂度为 $O(nm)$。$n$ 为原字符串长度，$m$ 为目标子串长度。实际运行效果要好于暴力匹配和KMP算法。
• 空间复杂度：$O(m)$，需要开辟bad_char数组和good_suffix数组。
• 优点：实际运行效果要好于暴力匹配和KMP算法。思路较为复杂，但是可以充分利用目标子串的信息，提高匹配效率。
• 缺点：实现难度较大，需要理解good_suffix数组和bad_char数组的构建过程。

总体来说，不同的算法适合不同的场景。如果需要高效匹配长文本串，可以考虑使用Boyer-Moore算法。如果需要实现简单，可以使用暴力匹配算法。如果需要更好的平均性能，可以选择KMP算法。