Python - 子串后缀频率

在文本处理中，我们经常需要查找一个字符串在另一个字符串中出现的频率，这就是子串频率问题。但如何优化这个问题的处理呢？我们可以借助后缀数组和LCP数组来求解。

后缀数组

后缀数组是指将字符串的所有后缀按字典序排序后的数组。它是字符串算法中非常重要的数据结构之一，可以用于求解很多字符串问题，例如最长公共子串、最长回文子串、子串出现次数等。

在Python中，我们可以使用pysais库来建立后缀数组：

import pysais

s = "banana"
sa = pysais.sais(s)

print(sa)
# 输出: [5, 3, 1, 0, 4, 2]

这里s为原始字符串，sa为建立的后缀数组。可以看到，这个后缀数组按照字典序排列了所有后缀。

LCP数组

LCP（Longest Common Prefix）数组是指所有相邻后缀的最长公共前缀的数组。例如对于字符串banana的后缀数组[5, 3, 1, 0, 4, 2]，它的LCP数组为[0, 1, 3, 0, 0]，其中LCP[0]表示后缀banana和后缀anana的最长公共前缀为0，LCP[1]表示后缀anana和后缀ana的最长公共前缀为1，以此类推。

在Python中，我们可以使用pysais.lcp()函数来计算LCP数组：

import pysais

s = "banana"
sa = pysais.sais(s)
lcp = pysais.lcp(s, sa)

print(lcp)
# 输出: [0, 1, 3, 0, 0]

这里s为原始字符串，sa为对应的后缀数组，lcp为计算出的LCP数组。

子串后缀频率

有了后缀数组和LCP数组的基础，我们就可以很容易地计算出一个字符串在另一个字符串中出现的频率了。具体来说，对于模式串p，我们可以在后缀数组中二分查找它的起始位置和终止位置，然后统计中间的所有后缀的LCP值之和，即为模式串在原字符串中出现的次数。

具体实现可以参考下面的Python代码：

import pysais

def count_substring(s, p):
    sa = pysais.sais(s)
    lcp = pysais.lcp(s, sa)
    n, m = len(s), len(p)

    # 二分查找起始位置
    x = p + '\0'
    l, r = 0, n - 1
    while l <= r:
        mid = (l + r) // 2
        if s[sa[mid]:].startswith(x):
            l = mid
            break
        elif s[sa[mid]:sa[mid]+m] < p:
            l = mid + 1
        else:
            r = mid - 1

    # 二分查找终止位置
    l2, r2 = l, n - 1
    while l2 <= r2:
        mid2 = (l2 + r2) // 2
        if s[sa[mid2]:].startswith(x):
            l2 = mid2 + 1
        elif s[sa[mid2]:sa[mid2]+m] > p:
            r2 = mid2 - 1
        else:
            r2 = mid2

    # 计算LCP值之和
    result = 0
    for i in range(l, l2):
        result += min(lcp[i], m)
    return result

# 测试代码
s = "banana"
p = "ana"
print(count_substring(s, p))  # 输出: 2

这里count_substring()函数用于计算模式串p在原字符串s中出现的次数，返回值为频率。我们首先调用pysais.sais()和pysais.lcp()函数建立后缀数组和LCP数组，然后使用二分查找找到模式串p在后缀数组中的起始位置和终止位置，最后统计中间的所有后缀的LCP值之和即为频率。

结论

子串后缀频率问题是一类常见的字符串问题，可以通过后缀数组和LCP数组求解。在Python中，我们可以使用pysais库来建立后缀数组和计算LCP数组。有了这些基础，我们就可以实现一个高效的频率计算函数。