MATLAB Double积分

简介

MATLAB中的双重积分（Double Integral）是计算二元函数在平面区域上的积分值的方法。双重积分与一元积分类似，但是需要在平面上进行积分计算。

在MATLAB中，使用integral2函数可以进行双重积分的计算。该函数的签名如下：

Q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)
Q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,options)

其中，fun表示被积函数的函数句柄，xmin、xmax、ymin、ymax分别表示积分范围的横纵坐标的最小值和最大值。这里的options参数是可选的。

使用方法

下面我们通过一个例子来介绍integral2函数的使用方法。

假设有一个二元函数 f(x,y) = x*sin(y) ，要求在区域x>=0, y>=0, x<=1, y<=pi 上对其进行积分。则可以使用以下代码：

fun = @(x,y) x*sin(y);
xmin = 0; xmax = 1; ymin = 0; ymax = pi;

Q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax);

其中，fun表示被积函数的函数句柄，xmin、xmax、ymin、ymax分别表示积分范围的横纵坐标的最小值和最大值。integral2函数的返回值是积分结果。

高级用法

在实际问题中，往往需要对复杂的区域进行积分。此时，可以通过设置integral2函数的'Method'参数来选择积分方法。常用的积分方法有自适应辛普森法（'Simpson'）、自适应高斯-库恩法（'iterated'）等。例如，我们可以通过以下代码，采用自适应高斯-库恩法来计算前面例子中的积分：

options = struct('Method','iterated','AbsTol',1e-12,'RelTol',1e-12);

Q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,options);

另外，integral2函数还可以用来对计算偏微分方程数值解。例如，对于二维泊松方程（Poisson Equation），可以通过以下代码求解：

f = @(x,y) -(pi^2)*(sin(pi*x).*cos(pi*y));
g = @(x,y) 0;

xmin = 0; xmax = 1; ymin = 0; ymax = 1;
nx = 101; ny = 101; h = 1/(nx-1);

[X, Y] = meshgrid(linspace(xmin,xmax,nx),linspace(ymin,ymax,ny));

u = zeros(size(X));
u(2:end-1,2:end-1) = poisson(f,g,xmin,xmax,ymin,ymax,h);

surf(X,Y,u);

其中，函数poisson用来计算泊松方程的数值解。

总结

通过本文，我们了解了MATLAB中双重积分的使用方法，并且介绍了一些高级用法。双重积分在计算数值积分和解偏微分方程数值解的过程中非常常见。对于那些需要进行这一类计算的 MATLAB 程序员，本文的内容应该会非常有用。