查找最小序列翻转使所有位相同的位

介绍

这是一个关于查找最小序列翻转使所有位相同的位的问题。假设给定一个只包含0和1的数组，我们可以对其中的任意一个连续子序列进行翻转（将0变成1，将1变成0），使其所有元素都相同。求最少需要翻转的次数。

解决方案

方法一：暴力枚举

可以暴力枚举所有可能的翻转子序列，并求出每个子序列需要翻转的次数，最后取最小值。时间复杂度为 $O(n^3)$ ，非常低效。

方法二：贪心算法

可以采用贪心算法，从左到右扫描整个数组，统计当前序列中0和1的个数，然后比较哪个数更少，就将另一个数进行翻转，更新结果。时间复杂度为 $O(n)$ 。

def findMinimumFlips(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    count0, count1, res = 0, 0, 0
    for i in range(n):
        if nums[i] == 0:
            count0 += 1
        else:
            count1 += 1
        if count0 != 0 and count1 != 0 and (count0 % 2 == 0 or count1 % 2 == 0):
            res += 1
            count0, count1 = 0, 0
    return res

方法三：前缀和 + 哈希表

可以用前缀和的方式预处理出所有子序列中0和1的数量，然后对于任意两个前缀和i,j (i < j)，如果它们的值相等，则代表这两个前缀和所对应的子序列是相同的（只需要翻转i到j之间的元素即可）。使用哈希表记录每个前缀和对应的最小下标。时间复杂度为 $O(n\log n)$ 。

def findMinimumFlips(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    pre_sum = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        pre_sum[i] = pre_sum[i - 1] + nums[i - 1]
    hash_map = {}
    res = n
    for i in range(n + 1):
        if pre_sum[i] in hash_map:
            j = hash_map[pre_sum[i]]
            if (pre_sum[i] - pre_sum[j]) % 2 == 0:
                res = min(res, i - j - 1)
        hash_map[pre_sum[i]] = i
    return res

总结

本题采用贪心算法可以在时间复杂度为 $O(n)$ 的情况下求解，采用前缀和 + 哈希表的方式可以在时间复杂度为 $O(n\log n)$ 的情况下求解。开发者可以根据不同的应用场景来选择合适的算法。