介绍

本文主题为由当前项与其最大和最小数字的乘积组成的序列的第N个项。

这个题目可以用来测试程序员的综合能力，考察对于序列、最大值、最小值、乘法、算法的理解和掌握。

题目描述

对于给定的序列 $a_1, a_2, ..., a_n$，从中选出一个数字 $x$，与当前项 $a_i$ 相乘得到 $y = x \times a_i$。

求由 $y$ 和序列 $a$ 构成的新序列的第 $n$ 项。

算法思路

首先，我们需要找到当前项 $a_i$ 的最大值和最小值，分别为 $max$ 和 $min$。

如果 $a_i$ 为正数，则最大值为 $a_i$，最小值为 $a_1$。

如果 $a_i$ 为负数，则最大值为 $a_1$，最小值为 $a_i$。

那么，通过 $a_i$ 和 $max$ 或 $min$ 相乘，可以得到两个新的数 $y_1 = a_i \times max$ 和 $y_2 = a_i \times min$。然后把两个新的数加入到原序列 $a$ 的末尾，得到一个新的序列。

对于新序列的第 $n$ 项 $a_n'$，需要分三种情况分别计算：

1. 如果 $n \leq n_0$，则 $a_n' = a_n$。
2. 如果 $n_0 < n \leq n_1$，则 $a_n' = max(y_1, y_2)$。
3. 如果 $n > n_1$，则 $a_n' = min(a_{n-n_1}', a_{n-n_2}')$，其中 $n_1$ 和 $n_2$ 分别为 $max(y_1, y_2)$ 和 $min(y_1, y_2)$ 出现的位置。

代码实现

下面是 Python 实现这个算法的代码片段：

def get_sequence_item(a, i, n):
    max_val = max([a[i], *a])
    min_val = min([a[i], *a]) if a[i] < 0 else a[0]
    y1, y2 = a[i] * max_val, a[i] * min_val
    new_a = a + [y1, y2]
    n0, n1 = i, i + 1
    while n1 <= n:
        new_val = min(new_a[n1 - n0 - 1], new_a[n1 - n0])
        new_a.append(new_val)
        if new_val == y1:
            n0, n1 = n1, n1 + 1
        else:
            n0, n1 = n0 + 1, n1 + 1
    return new_a[n - 1]

总结

本文介绍了一个包含序列、最大值、最小值、乘法、算法的程序设计题目，并给出了解决这个问题的算法思路和 Python 代码实现。题目可以综合考察程序员的各种能力，对于初学 Python 的人来说也具有一定的难度。