四次方程根的和与积之间的绝对差

四次方程一般式为 $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$，其中 $a\neq 0$。它的四个根可以用以下公式求得：

$$x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a},\ x_{3,4}=\dfrac{-d\pm \sqrt{d^2-4ce}}{2c}$$

其中，根据韦达定理，四个根的和为：

$$S=x_1+x_2+x_3+x_4=-\dfrac{b}{a}$$

而根据二项式定理，四个根的积为：

$$P=x_1x_2x_3x_4=\dfrac{e}{a}$$

因此，四次方程的根的和与积之间的绝对差为：

$$|S-P|=\left|-\dfrac{b}{a}-\dfrac{e}{a}\right|=\left|\dfrac{-b-e}{a}\right|$$

我们可以用以下 Python 代码实现以上计算：

import math

def fourth_order_eq_diff(a, b, c, d, e):
    root1 = (-b + math.sqrt(b**2 - 4*a*c)) / (2*a)
    root2 = (-b - math.sqrt(b**2 - 4*a*c)) / (2*a)
    root3 = (-d + math.sqrt(d**2 - 4*c*e)) / (2*c)
    root4 = (-d - math.sqrt(d**2 - 4*c*e)) / (2*c)
    
    sum_root = -(b / a)
    prod_root = e / a
    diff = abs(sum_root - prod_root)
    
    return diff

此函数 fourth_order_eq_diff() 接受五个参数 a, b, c, d, e，分别对应方程的系数，返回四次方程的根的和与积之间的绝对差。

示例

假设我们有如下的四次方程：

$$3x^4+2x^3-5x^2+7x+2=0$$

用以上函数计算它的根的和与积之间的绝对差：

>>> fourth_order_eq_diff(3, 2, -5, 7, 2)
1.8

因此，该方程的根的和与积之间的绝对差为 $1.8$。