从每个索引开始的最长交替（正负）子数组

在计算机科学中，最长交替（正负）子数组问题是一种在数组中查找最长的子数组序列的问题，该子数组序列的元素交替正负。

例如，对于序列 [1,-2,6,4,-3,2,-4,-3], 最长的交替子数组是 [-2,6,-3,2,-4]。这个问题可以使用动态规划的思路来解决。

解法

我们可以定义两个变量 $positive$ 和 $negative$ 来追踪最长的交替子数组。同时，我们还需要定义一个变量 $max_length$ 来保存最长的子数组长度。初始时，$positive$ 和 $negative$ 都为 1，因为任何单个元素都是交替数组。

接下来，我们可以遍历数组，对于每个元素，我们可以根据其正负性来更新 $positive$ 和 $negative$。如果当前元素大于 0，则 $positive$ 的值就是 $negative+1$，因为这个元素可以和前一个负数结合得到一个更长的交替子数组。反之，如果当前元素小于 0，则 $negative$ 的值就是 $positive+1$。

在更新 $positive$ 和 $negative$ 后，我们可以通过比较 $max_length$ 和 $positive$（或者 $negative$）来更新最长的子数组长度，因为交替数组是由正数和负数交替排列而成的，$positive$ 和 $negative$ 始终是交替增长的。

以下是python代码示例：

def longestAlternatingSubarray(nums):
    positive = 1
    negative = 1
    max_length = 1
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] > 0:
            positive = negative + 1
            negative = 1
        else:
            negative = positive + 1
            positive = 1
        max_length = max(max_length, positive, negative)
    return max_length

# 示例
nums = [1,-2,6,4,-3,2,-4,-3]
result = longestAlternatingSubarray(nums)
print(result)  # 输出 5，对应的子数组是 [-2,6,-3,2,-4]

以上代码的时间复杂度为 $O(n)$。

总结

最长交替（正负）子数组问题是一个经典的动态规划问题，可以使用 $positive$ 和 $negative$ 两个变量来追踪最长的交替子数组，并通过比较 $max_length$ 和 $positive$ 和 $negative$ 来更新最长的子数组长度。这个问题的时间复杂度为 $O(n)$，处理起来非常高效。