通过放大执行对数和反对数(指数)的数学运算的电子电路分别称为对数放大器和反对数放大器。

本章详细讨论对数放大器和反对数放大器。请注意，这些放大器属于非线性应用。

对数放大器

对数放大器，或一个对数放大器，是产生一个输出，该输出正比于所施加的输入的对数的电子电路。本节详细讨论基于运放的对数放大器。

基于运放的对数放大器在输出端产生电压，该电压与施加到连接到其反相端子的电阻器的电压的对数成正比。下图显示了基于运放的对数放大器的电路图–

在上述电路中，运算放大器的同相输入端子接地。这意味着在运算放大器的同相输入端子上施加了零伏。

根据虚拟短路的概念，运算放大器的反相输入端子上的电压将等于其非反相输入端子上的电压。因此，反相输入端子上的电压将为零伏。

反相输入端子节点处的节点方程为-

$$ \ frac {0-V_i} {R_1} + I_ {f} = 0 $$

$$ => I_ {f} = \ frac {V_i} {R_1} …等式1 $$

以下是当二极管处于正向偏置时流过二极管的电流的方程式–

$$ I_ {f} = I_ {s} e ^ {(\ frac {V_f} {nV_T})} ……等式2 $$

哪里，

$ I_ {s} $是二极管的饱和电流，

$ V_ {f} $是二极管的正向偏置电压，

$ V_ {T} $是二极管的热等效电压。

运算放大器反馈环路周围的KVL方程为-

$$ 0-V_ {f} -V_ {0} = 0 $$

$$ => V_ {f} =-V_ {0} $$

将$ V_ {f} $的值代入公式2，我们得到-

$$ I_ {f} = I_ {s} e ^ {\ left(\ frac {-V_0} {nV_T} \ right)} ……等式3 $$

注意，方程式1和方程式3的左侧项相同。因此，将这两个方程的右侧项等同，如下所示-

$$ \ frac {V_i} {R_1} = I_ {s} e ^ {\ left(\ frac {-V_0} {nV_T} \ right)} $$

$$ \ frac {V_i} {R_1I_s} = e ^ {\ left(\ frac {-V_0} {nV_T} \ right)} $$

在两端应用自然对数，我们得到-

$$ In \ left(\ frac {V_i} {R_1I_s} \ right)= \ frac {-V_0} {nV_T} $$

$$ V_ {0} =-{nV_T}在\左(\ frac {V_i} {R_1I_s} \右)$$

注意，在上式中，参数n，$ {V_T} $和$ I_ {s} $是常数。因此，对于固定的电阻$ R_ {1} $，输出电压$ V_ {0} $将与输入电压$ V_ {i} $的自然对数成正比。

因此，当$ {R_1I_s} = 1V $时，上述基于运算放大器的对数放大器电路将产生与输入电压$ {V_T} $的自然对数成正比的输出。

观察到输出电压$ V_ {0} $具有负号，这表明输入和输出之间存在180 ^0的相位差。

反对数放大器

反对数放大器或反对数放大器是一种电子电路，其产生的输出与所施加输入的对数成正比。本节详细讨论基于运放的反对数放大器。

基于运放的反对数放大器在输出端产生电压，该电压与施加到连接到其反相端子的二极管的电压的反对数成正比。

下图显示了基于运放的对数放大器的电路图–

在上述电路中，运算放大器的同相输入端子接地。这意味着将零伏施加到其同相输入端子。

根据虚拟短路的概念，运算放大器的反相输入端子上的电压将等于其非反相输入端子上的电压。因此，其反相输入端的电压将为零伏。

反相输入端子节点处的节点方程为-

$$-I_ {f} + \ frac {0-V_0} {R_f} = 0 $$

$$ =>-\ frac {V_0} {R_f} = I_ {f} $$

$$ => V_ {0} =-R_ {f} I_ {f} ………方程4 $$

我们知道，当二极管处于正向偏置时，流过二极管的电流方程如下：

$$ I_ {f} = I_ {s} e ^ {\ left(\ frac {V_f} {nV_T} \ right)} $$

将$ I_ {f} $的值代入公式4，我们得到

$$ V_ {0} =-R_ {f} \ left \ {{I_ {s} e ^ {\ left(\ frac {V_f} {nV_T} \ right)}} \ right \} $$

$$ V_ {0} =-R_ {f} {I_ {s} e ^ {\ left(\ frac {V_f} {nV_T} \ right)}}} …等式5 $$

运算放大器反相端输入侧的KVL方程为

$$ V_ {i} -V_ {f} = 0 $$

$$ V_ {f} = V_ {i} $$

用公式5中的the值代入-

$$ V_ {0} =-R_ {f} {I_ {s} e ^ {\ left(\ frac {V_i} {nV_T} \ right)}} $$

注意，在上式中，参数n，$ {V_T} $和$ I_ {s} $是常数。因此，对于固定的反馈电阻$ {R_f} $，输出电压$ {V_0} $将与输入电压$ {V_i} $的反自然对数(指数)成正比。

因此，当$ {R_fI_s} ＝ 1V $时，上述基于运算放大器的反对数放大器电路将产生与输入电压$ {V_i} $的反自然对数(指数)成比例的输出。观察到输出电压$ {V_0} $具有负号，这表明输入和输出之间存在180 ^0的相位差。