判断有向图中是否存在通用汇

在有向图中，通用汇是指一个节点能够到达所有其他节点，而所有其他节点不能到达该节点。在判断有向图是否存在通用汇时，可以使用拓扑排序的方法。

拓扑排序

拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的算法。该算法将图中的节点按照它们相互依赖的关系排列，保证每个后继节点都在它的前驱节点后面。拓扑排序可以用来判断有向图中是否存在环。

以下是Python实现拓扑排序的代码片段。

from collections import defaultdict

def topological_sort(graph):
  in_degree = defaultdict(int)
  for node in graph:
    for neighbour in graph[node]:
      in_degree[neighbour] += 1

  queue = [node for node in graph if in_degree[node] == 0]
  topo_order = []
  while queue:
    node = queue.pop(0)
    topo_order.append(node)
    for neighbour in graph[node]:
      in_degree[neighbour] -= 1
      if in_degree[neighbour] == 0:
        queue.append(neighbour)

  return topo_order

判断是否存在通用汇

若图中存在通用汇，则一定只有一个通用汇。因此，判断是否存在通用汇的方法是对图进行拓扑排序后，判断是否只有一个入度为0的节点。如果只有一个入度为0的节点，则该节点为通用汇。如果有多个入度为0的节点，则不存在通用汇。如果没有入度为0的节点，则图中存在环。

以下是Python实现判断有向图中是否存在通用汇的代码片段。

def has_sink_node(graph):
  topo_order = topological_sort(graph)
  if len([node for node in graph if len(graph[node]) == 0]) == 1:
    sink_node = topo_order[-1]
    return sink_node
  else:
    return None

使用示例

考虑以下有向图：

A -> B
A -> C
B -> D
C -> D
D -> E

该图中不存在通用汇。使用以上代码片段判断有向图中是否存在通用汇的示例如下。

graph = {
  'A': ['B', 'C'],
  'B': ['D'],
  'C': ['D'],
  'D': ['E'],
  'E': []
}

sink_node = has_sink_node(graph)
print(sink_node) # None

结论

使用以上代码片段可以判断有向图中是否存在通用汇。