C中的判断素数

在C语言中，判断一个数是否为素数（质数）是程序员经常需要解决的问题之一。素数是只能被1和自身整除的正整数，不包括1。本篇介绍几种常见的判断素数的方法，并提供相应的C代码示例。

方法一：暴力法

最简单直接的方法是使用暴力法逐个判断该数是否能被小于它的数整除。如果能够被其中一个数整除，则不是素数。

#include <stdio.h>

int isPrime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return 0; // 不是素数
    }
    
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return 0; // 不是素数
        }
    }
    
    return 1; // 是素数
}

int main() {
    int num;
    printf("请输入一个正整数：");
    scanf("%d", &num);
    
    if (isPrime(num)) {
        printf("%d是素数\n", num);
    } else {
        printf("%d不是素数\n", num);
    }
    
    return 0;
}

使用暴力法的时间复杂度为O(N)，其中N表示待判断的正整数。

方法二：优化暴力法

在上述暴力法的基础上，我们可以进行一些优化，减少不必要的判断。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int isPrime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return 0; // 不是素数
    }
    
    int sqrt_n = sqrt(n); // 只需判断到sqrt(n)
    
    for (int i = 2; i <= sqrt_n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return 0; // 不是素数
        }
    }
    
    return 1; // 是素数
}

int main() {
    int num;
    printf("请输入一个正整数：");
    scanf("%d", &num);
    
    if (isPrime(num)) {
        printf("%d是素数\n", num);
    } else {
        printf("%d不是素数\n", num);
    }
    
    return 0;
}

通过将循环判断的上限改为sqrt(n)，可以将时间复杂度优化为O(sqrt(N))。

方法三：改进算法

使用改进算法，可以进一步优化时间复杂度。

#include <stdio.h>

int isPrime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return 0; // 不是素数
    }
    
    if (n == 2 || n == 3) {
        return 1; // 是素数
    }
    
    if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) {
        return 0; // 不是素数
    }
    
    int i = 5;
    int step = 2;
    
    while (i * i <= n) {
        if (n % i == 0) {
            return 0; // 不是素数
        }
        i += step;
        step = 6 - step;
    }
    
    return 1; // 是素数
}

int main() {
    int num;
    printf("请输入一个正整数：");
    scanf("%d", &num);
    
    if (isPrime(num)) {
        printf("%d是素数\n", num);
    } else {
        printf("%d不是素数\n", num);
    }
    
    return 0;
}

该改进算法利用了素数的特性，即除了2和3以外的所有素数都可以表示为6的倍数加1或减1。因此，我们只需要判断6的倍数附近的数，可以进一步减少判断的次数，从而提升运行效率。

以上就是C语言中几种常见的判断素数的方法和对应的代码示例。根据实际需求和性能要求，可以选择合适的方法来判断素数。