C#实现素数判断

简介

素数（英语：prime number），又称质数，是指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。（引自维基百科）。在计算机科学中，判断一个数是否为素数是一个基本的数学算法问题，也是很多算法设计的基础。

在C#语言中，我们可以通过简单的实现来达到素数判断的目的。

实现

我们可以通过两种方法来实现素数判断，一种是暴力枚举法，一种是优化算法。

1.暴力枚举法

暴力枚举法是指从2开始，依次枚举到n-1，看n是否能被这些数整除，如果能，则不是素数，如果不能，则是素数。其C#代码实现如下：

public static bool IsPrime(int n)
{
    if (n < 2) return false;
    for (int i = 2; i < n; i++)
    {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

我们首先判断输入的n是否小于2，如果小于2，则一定不是素数。然后从2开始枚举到n-1，如果n能被其中的任意数整除，则不是素数，返回false，否则是素数，返回true。这种方法的时间复杂度为O(n)。

2.优化算法

暴力枚举法虽然简单易懂，但是效率较低。优化算法则可以大大减少计算量。

一种优化算法是“开根号算法”，其核心思想是，如果一个数n不能被2~n-1之间的整数整除，那么n一定不能被大于n的平方根的整数整除。其C#代码实现如下：

public static bool IsPrime(int n)
{
    if (n < 2) return false;
    int squareRoot = (int)Math.Sqrt(n);
    for (int i = 2; i <= squareRoot; i++)
    {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

我们首先判断输入的n是否小于2，如果小于2，则一定不是素数。然后计算n的平方根，取整后作为循环的结束条件。从2开始枚举到平方根，如果n能被其中的任意数整除，则不是素数，返回false，否则是素数，返回true。

另一种优化算法是“埃氏筛法”，其核心思想是，从2开始，将每个质数的倍数都标记成合数，这样在后面的遍历中就不用再枚举这些合数了。其C#代码实现如下：

public static bool[] GetPrimes(int n)
{
    bool[] isPrime = new bool[n + 1];
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        isPrime[i] = true;
    }
    for (int i = 2; i * i <= n; i++)
    {
        if (isPrime[i])
        {
            for (int j = i * i; j <= n; j += i)
            {
                isPrime[j] = false;
            }
        }
    }
    return isPrime;
}

我们首先创建一个bool数组isPrime，表示每个数是否为素数。假设所有数都为素数，将isPrime数组中的所有元素初始化为true。从2开始枚举到n，如果该数是素数，则将其倍数都标记为合数。标记方法是从该数的平方开始，按照该数的倍数递增，将isPrime数组中对应的元素值改为false。最终遍历完整个数组后，isPrime中为true的元素即为素数。

结论

以上介绍了两种实现素数判断的C#代码，暴力枚举法时间复杂度为O(n)，而优化算法时间复杂度可以降为O(sqrt(n))，当n很大时，优化算法的效率更高。在实际使用中，可以根据具体情况选择不同的算法。