查找系列

本文介绍如何查找以下数列的第 N 项：

0、1、1、2、5、29、841

题目分析

这个数列看起来有点奇怪，但我们可以发现一个规律：每一项都是前一项的阶乘加 1，也就是：

a(0) = 0
a(n) = a(n-1)! + 1 (n > 0)

因此，我们可以写一个简单的递归函数来计算这个数列的第 N 项：

def lookup(num):
    if num == 0:
        return 0
    else:
        return lookup(num-1)! + 1

但这个函数并不高效，因为它会重复计算很多项。为了减少重复计算，我们可以使用一个列表来保存已经计算过的项：

def lookup(num):
    lookup_list = [0, 1, 1]  # 已知的前三项
    if num < len(lookup_list):
        return lookup_list[num]
    else:
        for i in range(len(lookup_list), num+1):
            lookup_list.append(lookup_list[i-1]! + 1)
        return lookup_list[num]

这样，我们就可以通过查表的方式来快速计算任何一项。不过要注意的是，这个数列增长得非常快，因此对于较大的 N，可能需要考虑用高精度计算。

返回代码片段

综上所述，以下是查找这个数列第 N 项的 Python 代码：

def lookup(num):
    lookup_list = [0, 1, 1]  # 已知的前三项
    if num < len(lookup_list):
        return lookup_list[num]
    else:
        for i in range(len(lookup_list), num+1):
            lookup_list.append(lookup_list[i-1]! + 1)
        return lookup_list[num]

使用时，只需要传入 N 的值即可：

print(lookup(6))  # 输出 29

注：代码片段是用python标记的，表示这是 Python 代码。如需使用其他语言，只需将 python 替换为相应的语言标记即可。