使前 N 个奇数数组中的所有元素相等所需的最少操作

给定一个长度为n的奇数数组，找到一种方法使得前N个元素都相同，只能通过将任意元素两两相加的方式进行操作。输出使所有元素相等所需的最小操作数。

思路

首先，我们需要保证前N个元素都相同。那么，我们可以求出前N个元素的平均数，并将所有元素变为该平均数。这样，前N个元素就变成了相同的数。

但是，通过将任意元素两两相加的方式进行操作，我们只能使两个元素变成它们的和。因此，我们不能直接将所有元素变为平均数。

我们可以找到任意一个元素，然后将它与其他元素进行配对，每一次配对都将两个元素变成它们的和。重复此过程，直到所有元素都相等。

那么，找到哪个元素进行配对呢？我们先不妨选取第一个元素，然后将它与第2个元素配对，然后将得到的和值再与第3个元素配对……直到与第N个元素配对。这样，第一个元素就变成了所有元素的平均数。

现在，我们需要统计一下每一个元素与其他元素进行配对所需的操作数。我们先将第二个元素变成第一个元素的和，需要的操作数是它们两个的差。然后，将第三个元素变成前两个元素的和，它需要的操作数是这三个数的和与三倍第一个元素的差。以此类推，我们可以统计出每一个元素与其他元素进行配对所需的操作数。

所有元素最终相等时，每个元素都要做同样的配对操作。因此，我们选择配对操作数最小的那个元素，然后将它与其他元素配对，并将操作数加到结果中。重复此过程，直到所有元素都相等。

代码实现

def min_operations(nums: List[int], n: int) -> int:
    # 计算平均数
    average = sum(nums) // n
    # 计算第一个元素配对所需的操作数
    count = 0
    for i in range(1, n):
        count += nums[i] - average
    # 选择配对操作数最小的元素
    result = count
    for i in range(1, n):
        count -= nums[i] - average
        count += (nums[i - 1] + nums[i]) - 2 * average
        result = min(result, count)
    return result

时间复杂度

时间复杂度为$O(N)$。