使用第二个数组使所有元素相等的最少操作

介绍

在这个问题中，我们需要将一个数组中的所有元素变为相同的数字，最少需要多少次操作。我们还有一个长度等于原数组的第二个数组，我们可以将它中的任意数字加到原数组中的任意一个元素上。

解法

假设原数组为 nums，第二个数组为 arr。首先，我们需要找到原数组中的最小值 min 和最大值 max。

我们希望最终的数组中的所有元素都为 x，那么我们可以得到如下关系：

sum(nums) + k * (n - 1) = x * n

其中，n 是 nums 的长度，k 是 arr 中某个数加到 nums 中的某个位置上的次数，也是我们需要求出的最少操作次数。

我们可以将此公式转化为以下形式：

sum(nums) - min * n + k * n = x * n - min * n

我们可以将 x 替换为 min + k，并得出如下公式：

sum(nums) - min * n + k * n = (min + k) * n - min * n

简化后的公式如下：

sum(nums) - min * n = k * (max - min)

因此，我们只需要计算 (max - min)，并且计算出 sum(nums) - min * n 的值，然后将两个值相除取整数部分即可得到最少操作次数。

代码片段

def minOperations(nums: List[int], arr: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    min_num = min(nums)
    max_num = max(nums)
    operations = 0
    for num in nums:
        operations += num - min_num
    # 计算 k (max - min)
    k = int((sum(arr) + operations) // (max_num - min_num))
    return k

总结

本题的解法很巧妙，需要对公式进行一些转化。我们首先使用最小值和最大值计算出一个希望最终数组中的元素值，然后将这个值和原数组中的每个元素进行比较，计算出最少操作次数。最后，我们根据第二个数组中的数字，计算出需要进行多少次操作即可。