题目介绍

在一个长度为n的数组中，求所有无序三元组的异或和。即对于数组中任意三个元素a, b, c (a不等于b不等于c)，求a xor b xor c 的结果，然后将所有结果相加得到最终的异或和。

解题思路

我们可以利用位运算的性质来解决这个问题。回忆一下异或运算的性质，它的结果为1的位，意味着两个数对应的这一位的数字不同；反之则对应数字相同，为0。因此，对于三个数的异或运算结果，为1的位数的个数一定为奇数或偶数。而我们的问题即是要求异或和，因此为1的位数为奇数的三元组的贡献应该被放在奇数的结果和中，为偶数的位数的三元组的贡献则被放在偶数的结果中。

于是问题被转化成了将数组中任意三个元素的异或结果计算出来，并区分奇数位和偶数位的结果和。

利用这个性质，我们可以将数组元素中的二进制表示的各个位数看成独立的变量，并分开处理。我们只需要对于所有的位数，生成一张表记录哪些元素的该位为1，哪些元素的该位为0。对于每个位数，我们遍历所有的组合情况，把符合条件的奇数组合或偶数组合的异或结果加入对应的结果和中。

具体来说，我们可以使用一个长度为32的桶数组，每个桶记录相应位数为1的元素的数量。遍历桶数组，生成两个状态数组odd和even，分别记录出现次数为奇数或偶数的元素。接着，我们遍历所有的位数，找到该位数为1的元素。我们记录当前位数为1的元素的数量num1和为0的元素的数量num0，然后在odd和even状态数组中，计算奇数组合，偶数组合的数量，并累加对应的结果和。最后，将所有位数的结果和相加即为答案。

代码示例

def calculate_xor_sum(arr):
    # 定义奇数组合和偶数组合结果和
    odd_sum, even_sum = 0, 0
    # 记录位数为1的元素的数量
    buckets = [0] * 32
    # 统计每个位数为1的元素的数量
    for num in arr:
        for i in range(32):
            buckets[i] += (num >> i) & 1
    # 生成odd和even状态数组
    odd, even = [], []
    for num in arr:
        odd_cnt, even_cnt = 0, 0
        for i in range(32):
            if (num >> i) & 1:
                odd_cnt += buckets[i] % 2
                even_cnt += (len(arr) - buckets[i]) % 2
            else:
                odd_cnt += (len(arr) - buckets[i]) % 2
                even_cnt += buckets[i] % 2
        odd.append(odd_cnt)
        even.append(even_cnt)
    # 计算所有奇数组合和偶数组合的结果和
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            odd_sum += (odd[i] * even[j] + even[i] * odd[j]) * (arr[i] ^ arr[j])
            even_sum += (even[i] * even[j] + odd[i] * odd[j]) * (arr[i] ^ arr[j])
    # 返回最终结果
    return odd_sum ^ even_sum

以上是该问题的Python解法示例，时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。