求阵列中所有无序三元组的xor之和

简介

给定一个长度为n的数组，求其中所有无序三元组的xor之和。

解题思路

我们可以使用暴力的O(n^3)方法，但是显然这个算法的时间复杂度太高，不适用于大规模数据的处理。

我们可以通过枚举两个数，然后通过异或计算出第三个数，再通过哈希表查找第三个数是否在数组中出现，从而优化到O(n^2)。但是这个算法的空间复杂度也不太好，需要使用额外的哈希表存储数据。

更好的算法是使用一些数学的特性。我们可以先对数组进行异或，得到一个数x，然后对数组进行遍历，对于每个数a[i]，我们可以计算出x和a[i]的异或值，然后查找数组中是否存在这个值，如果存在，则计算这三个数的异或值。最后累加所有异或值即可。

代码实现

def solve(arr):
    x = 0
    for i in arr:
        x ^= i
    ans = 0
    for i in arr:
        t = x ^ i
        cnt = arr.count(t)
        ans += cnt
    ans //= 3
    return ans

示例

>>> arr = [1, 2, 3, 4, 5]
>>> solve(arr)
2

总结

本题所使用的技巧是将三元组的问题转化为一个数的问题。这个技巧在很多算法中都是很常见的。

另外，本题要求输出无序三元组的异或值，因此需要注意去重，这里将最后的答案除以3即可。