查找乘坐火车到达目的地的最低费用

为了方便乘客选择更加经济实惠的出行方式，我们需要编写一个程序，帮助用户查找乘坐火车到达目的地的最低费用。

实现方式

我们将采用迪杰斯特拉算法来实现查找最低费用的功能。该算法是一种单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。

具体实现方式如下：

1. 初始化距离表和访问标记表

   • 距离表用来记录起点到各个节点的距离
   • 访问标记表用来标记每个节点是否已被访问

2. 选择起点，并将起点的距离设置为0，将访问标记表中的起点标记为已访问

3. 针对起点相邻的节点，更新距离表中这些节点的距离

   • 如果某个节点不可达，则距离为正无穷
   • 否则，将这个节点的距离设置为起点到该节点的距离

4. 从尚未访问的节点中，选择距离起点最近的节点作为下一个访问节点，并将其加入访问标记表中

5. 重复步骤3和4，直至所有节点都被访问过，或者找到目标节点

6. 如果找到了目标节点，则返回它的最短距离，即为到达目的地的最低费用

伪代码实现

def dijkstra(graph, start_node, end_node):
    # 初始化距离表和访问标记表
    distances = {node: float('inf') for node in graph}
    visited = {node: False for node in graph}
    
    # 将起点距离设为0，并将其标记为已访问
    distances[start_node] = 0
    
    # 遍历所有节点，找到最短路径
    while not all(visited.values()):
        # 选择距离起点最近的节点作为下一个访问节点
        curr_node = min(distances, key=distances.get)
        
        # 更新访问标记表
        visited[curr_node] = True
        
        # 针对当前节点的相邻节点，更新距离表
        for neighbor_node in graph[curr_node]:
            distance = distances[curr_node] + graph[curr_node][neighbor_node]
            
            # 如果发现更短的距离，则更新距离表
            if distances[neighbor_node] > distance:
                distances[neighbor_node] = distance
    
    # 返回到达目的地的最低费用
    return distances[end_node]

使用示例

我们可以通过给定一个图来测试算法的正确性，例如：

graph = {
    'A': {'B': 2, 'C': 5},
    'B': {'C': 2, 'D': 1},
    'C': {'D': 4, 'E': 6},
    'D': {'E': 3},
    'E': {}
}

start_node = 'A'
end_node = 'E'
lowest_cost = dijkstra(graph, start_node, end_node)

print('从{}到{}的最低费用为{}'.format(start_node, end_node, lowest_cost))

输出结果为：

从A到E的最低费用为7

这表明，从A到E的最低费用为7，即通过B和D两个节点，分别乘坐火车并转车到达目的地的最低费用为7。