矩阵中的最小奇数成本路径

在一个二维矩阵中，找到从左上角到右下角的最小奇数成本路径。矩阵中可以包含正整数和0，但不包括负数。

例如，给定以下矩阵：

0  4  2
3  8  5
1  2  1

从左上角到右下角的所有路径及其成本如下所示：

[0, 3, 1]    - cost: 4
[0, 3, 2, 1] - cost: 6
[0, 3, 5, 1] - cost: 8
[0, 4, 8, 2, 1] - cost: 15
[0, 4, 5, 1]    - cost: 10
[0, 2, 1]       - cost: 3
[0, 2, 2, 1]    - cost: 5
[0, 1, 2, 1]    - cost: 4
[0, 1, 1]       - cost: 2

在这些路径中，只有第一个和最后一个路径是奇数路径，其中最小的奇数路径成本为2，因此答案是2。

在本教程中，我们将介绍如何使用Python解决这个问题。

解决方案

我们可以使用广度优先搜索算法来解决这个问题。从左上角开始，我们将逐个地考虑所有可能的路径。对于每个路径，我们计算其成本，并在成本为奇数的路径中记录最小值。

我们使用一个队列来存储我们已经发现的路径。我们从队列中取出队首元素，并考虑它的右边和下边的邻居。如果邻居在矩阵中是有效的位置，我们将生成一个新的路径，并将其成本添加到路径的末尾。如果新路径的成本为奇数，并且它不是以前发现的最小奇数路径，我们将更新最小值并将路径添加到队列中。

我们将继续这个过程，直到我们考虑所有从左上角到右下角的路径，然后返回最小的奇数成本。

代码实现

from typing import List

def minCost(matrix: List[List[int]]) -> int:
    n, m = len(matrix), len(matrix[0])
    queue = [(0, 0, 0)]
    min_odd_cost = float('inf')
    visited = {(0, 0): 0}
    while queue:
        x, y, cost = queue.pop(0)
        if x == n-1 and y == m-1:
            if cost % 2 == 1:
                min_odd_cost = min(min_odd_cost, cost)
            continue
        for dx, dy in [(1, 0), (0, 1)]:
            nx, ny = x + dx, y + dy
            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m:
                new_cost = matrix[nx][ny] + cost
                if new_cost % 2 == 1 and new_cost < min_odd_cost:
                    min_odd_cost = new_cost
                    queue.append((nx, ny, new_cost))
                elif new_cost % 2 == 0 and (nx, ny) not in visited or new_cost < visited[(nx,ny)]:
                    visited[(nx, ny)] = new_cost
                    queue.append((nx, ny, new_cost))
    return min_odd_cost if min_odd_cost != float('inf') else -1

代码解释

我们首先计算矩阵的行数和列数，然后初始化队列、最小奇数成本和已经访问的位置集合。

我们将起始位置和成本添加到队列中，并将起始位置添加到我们的已访问位置集合中。

接下来，我们按顺序处理队列中的元素。对于队首元素，我们将检查其相邻的位置。如果相邻的位置在矩阵中是有效的，我们将创建一个新的位置和成本，然后将其添加到队列中。

如果新的成本为奇数并且小于最小奇数成本，我们将更新它，并将新位置和成本添加到队列中。否则，如果新成本为偶数并且它小于我们已经访问过的位置的成本，我们将更新已经访问的位置成本，并将新位置和成本添加到队列中。

当我们完成所有的路径时，我们将返回最小的奇数成本或者-1。

总结

在本教程中，我们介绍了如何使用广度优先搜索来解决最小奇数成本路径问题。我们演示了如何使用Python编写解决方案，并提供了详细的代码解释。我们希望这个教程对那些想要提高他们的算法和数据结构知识的程序员有所帮助。