长度为 K 的所有子序列的总和

什么是子序列？

子序列是一个序列中任意个连续的元素组成的序列。

例如，序列 {2, 4, 6} 的子序列有 {2}，{4}，{6}，{2,4}，{2,6}，{4,6} 和 {2,4,6}。

什么是长度为 K 的子序列？

长度为 K 的子序列是指由原序列中 K 个连续的元素组成的子序列。

例如，序列 {2, 4, 6, 8, 10} 的长度为 3 的子序列有 {2, 4, 6}，{4, 6, 8}，{6, 8, 10} 等。

如何计算长度为 K 的所有子序列的总和？

对于一个长度为 N 的序列，其长度为 K 的子序列总数为 N-K+1。因此，我们可以使用以下代码来计算长度为 K 的所有子序列的总和：

def sum_of_k_length_subsequences(arr, k):
    n = len(arr)
    if k > n:
        return 0
    
    total = 0
    for i in range(n-k+1):
        product = 1
        for j in range(i, i+k):
            product *= arr[j]
        total += product
    
    return total

接受一个列表和一个整数作为输入，返回长度为 K 的所有子序列的总和。该算法的时间复杂度为 O(N*K)。

示例

假设给定序列为 {2, 4, 6, 8, 10}，长度为 3，那么它的所有长度为 3 的子序列分别为 {2, 4, 6}，{4, 6, 8}，{6, 8, 10}，它们的乘积分别为 48，192 和 480。因此，它们的总和为 720，即 sum_of_k_length_subsequences([2, 4, 6, 8, 10], 3) 的返回值。