所有奇数长度子数组的总和

在一个整数数组中，一个子数组是由连续的一组元素组成的。给定一个整数数组，计算所有奇数长度子数组的元素和的总和。

例如，

输入：arr = [1,4,2,5,3] 输出：58 解释：所有奇数长度子数组和为： [1] = 1 [4] = 4 [2] = 2 [5] = 5 [3] = 3 [1,4,2] = 7 [4,2,5] = 11 [2,5,3] = 10 [1,4,2,5,3] = 15 总和为 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 + 11 + 10 + 15 = 58

解题思路

遍历所有可能的子数组，筛选出奇数长度的子数组，并计算它们的元素和。

时间复杂度：O(n^3)。需要三重循环来遍历所有的子数组。

代码实现

class Solution:
    def sumOddLengthSubarrays(self, arr: List[int]) -> int:
        res = 0
        for i in range(len(arr)):
            for j in range(i, len(arr)):
                if (j - i + 1) % 2 == 1:
                    res += sum(arr[i:j+1])
        return res

优化方法

我们可以通过前缀和的方式来优化计算过程，时间复杂度可以降低到 O(n^2)。

首先，我们可以用一个列表 prefix_sum 来记录 arr 数组的前缀和。即 prefix_sum[i] 表示 arr[0] 至 arr[i-1] 的元素和。

由于 sum(arr[i:j+1]) 实际上等于 prefix_sum[j+1] - prefix_sum[i]，因此我们可以在遍历子数组的时候直接计算它们的元素和。

代码实现如下：

class Solution:
    def sumOddLengthSubarrays(self, arr: List[int]) -> int:
        n = len(arr)
        prefix_sum = [0] * (n + 1)
        for i in range(1, n+1):
            prefix_sum[i] = prefix_sum[i-1] + arr[i-1]
        res = 0
        for i in range(n):
            for j in range(i, n):
                if (j - i + 1) % 2 == 1:
                    res += prefix_sum[j+1] - prefix_sum[i]
        return res

总结

本题是一道经典的数组遍历问题，时间复杂度较高的暴力方法可以通过前缀和的方式进行优化。对于类似问题，可以尝试使用前缀和来提升计算效率。