打印给定长度的所有序列

有时候我们需要打印给定长度的所有可能的序列，这里介绍两种常见的方法来实现这个功能。

方法一：递归生成法

基本思路是对于每一个位置，依次枚举它可能的取值，对剩下的位置递归生成序列。

def print_all_sequences_rec(length, alphabet, sequence=None):
    if sequence is None:
        sequence = []
    if length == 0:
        print(sequence)
    else:
        for char in alphabet:
            new_sequence = sequence + [char]
            print_all_sequences_rec(length - 1, alphabet, new_sequence)

这里的 length 表示序列长度， alphabet 表示字符集， sequence 表示当前已经生成的序列。当 length 为0时，递归到底，输出当前序列。

举个例子，如果我们要生成长度为2的所有由字母a、b、c组成的序列，可以这样调用：

print_all_sequences_rec(2, ['a', 'b', 'c'])

输出：

['a', 'a']
['a', 'b']
['a', 'c']
['b', 'a']
['b', 'b']
['b', 'c']
['c', 'a']
['c', 'b']
['c', 'c']

这个方法的优点是容易理解、实现简单，缺点是递归深度可能很大，对于较大的序列长度会造成性能问题。

方法二：迭代生成法

另一种思路是使用迭代，对于每个位置，记录当前已经生成的序列前缀，重复三个操作：在前缀后添加每个字符、输出完整的序列、在前缀后添加下一个字符。

def print_all_sequences(length, alphabet):
    prefixes = ['']
    for i in range(length):
        new_prefixes = []
        for prefix in prefixes:
            for char in alphabet:
                new_prefixes.append(prefix + char)
                print(prefix + char)
        prefixes = new_prefixes

举个例子，如果我们要生成长度为2的所有由字母a、b、c组成的序列，可以这样调用：

print_all_sequences(2, ['a', 'b', 'c'])

输出：

a
b
c
aa
ab
ac
ba
bb
bc
ca
cb
cc

这个方法的优点是迭代次数与序列长度成线性关系，对性能影响较小。缺点是实现稍微复杂一些。

总结

以上介绍了两种方法来打印给定长度的所有序列。递归生成法容易理解，实现简单，但对于较大的序列长度可能造成性能问题；迭代生成法的性能较好，但实现比较复杂。根据具体情况选择合适的算法。