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📜  门| Sudo GATE 2020 Mock II(2019 年 1 月 10 日)|第 45 题

📅  最后修改于: 2021-09-27 05:28:02             🧑  作者: Mango

矩阵 A 有 (1, 2, 1)^T 和 (1, 1, 0)^T 作为特征向量,均具有特征值 7,其迹为 2。 A 的行列式是 __________ 。
(一) 84
(二) 588
(三) 49
(D)这些都不是答案: (D)
说明:矩阵 A 是一个 3×3 的矩阵,所以它总共有 3 个特征值。特征空间 E7 包含向量 (1, 2, 1)^T 和 (1, 1, 0)^T,它们是线性无关的。所以 E7 的维数必须至少为 2,这意味着特征值 7 的重数至少为 2。

设另一个特征值是 λ,那么从轨迹 λ+7+7 = 2,所以 λ = -12。所以三个特征值是 7、7 和 -12。因此,A 的行列式是 7 × 7 × -12 = -588。

选项(D)是正确的。
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