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📜  门| Sudo GATE 2020 Mock II(2019年1月10日)|第45章

📅  最后修改于: 2021-06-29 06:01:13             🧑  作者: Mango

矩阵A具有(1、2、1)^ T和(1、1、0)^ T作为特征向量,均具有特征值7,且其迹线为2。A的行列式为__________。
(A) 84
(B) 588
(C) 49
(D)这些都不是答案: (D)
说明:矩阵A是3×3矩阵,因此它总共具有3个特征值。本征空间E7包含线性独立的向量(1、2、1)^ T和(1、1、0)^ T。因此E7的维数必须至少为2,这意味着特征值7的多重性至少为2。

令另一个特征值为λ,则从迹线λ+ 7 + 7 = 2,所以λ= -12。因此,三个特征值分别是7、7和-12。因此,A的行列式为7×7×-12 = -588。

选项(D)是正确的。
这个问题的测验