门| Sudo GATE 2020 Mock II(2019年1月10日)|问题2

问题描述

有一个门，可以使用不同的钥匙打开或关闭。这个门有n个开关，每个开关的状态可以是开或者关。给定一个长度为n的开关状态列表，还有m个钥匙，每个钥匙可以使用若干次。你的任务是确定是否可以使用钥匙控制门状态，使得门关闭。换句话说，你需要判断是否存在一种钥匙使用方案，使得使用钥匙之后，门处于关闭状态。

写一个函数，函数应该的输入是：

• 状态列表states: 一个由n个字符组成的字符串，表明每个开关的当前状态。'1'表示该开关被打开，'0'表示该开关处于关闭状态。
• 钥匙列表key: 一个由m个字符组成的字符串，表明每个钥匙的使用次数。第i个字符表示第i个钥匙可以使用的次数。字符'0'-'9'表示该钥匙可以使用的次数分别是0-9次。'a'-'z'字符表示该钥匙可以无限使用。例如，如果第i个字符是'5'，则表示第i个钥匙最多只能使用5次。

函数应该返回一个bool值：如果有一种钥匙的使用方案，可以使得门处于关闭状态，返回True，否则返回False。

需要在提供代码的同时进行详尽的描述：

1. 详细描述算法的工作原理。请特别考虑如何遍历可能的钥匙使用方案。

2. 在问题所在的Markdown代码块的开头，给出所有依赖的包和库的列表，以便读者能够针对代码进行测试。

3. 请确保代码可读性并注释。使用变量名需要具有可读性。

算法设计

依赖库

该算法没有使用额外的第三方库，只使用了Python的内置库。

算法介绍

给定一个状态列表和一个钥匙列表，我们要判断能不能用这些钥匙打开门。首先，我们需要确定门的状态，这可以通过对状态列表求和整除2得到。然后，我们需要用钥匙来控制门的状态，即保证最终门的状态为closed。

对于每个钥匙，如果它最多只能使用一次，我们只需要枚举使用它或不使用它两种可能性，然后递归处理剩下的钥匙。如果钥匙可以使用多次，则我们可以将问题转换为消除rem的问题。

核心算法是一个深度优先搜索，如果找到了一种解决方案，则直接返回True。

算法步骤

1. 计算门的状态（门状态等于状态列表元素的和，对2取余）。
2. 深度优先搜索剩下的钥匙的使用可能性，直到所有钥匙都使用完，如果找到了一种可行解，则直接返回True。如果所有钥匙都使用完后仍然没有找到可行解，则返回False。
3. 为当前钥匙枚举使用和不使用两种可能性。
4. 若当前钥匙可以使用多次，则使用rem来记录该钥匙还可以使用的次数，使用钥匙后更新状态列表中特定位置上的状态并进行剩下钥匙的递归搜索。使用完毕之后，恢复原始状态。