令 X 为均值为 0 且方差为 σ 2的高斯随机变量。让 Y = max(X,0) 其中 max(a,b) 是 a 和 b 的最大值。 Y 的中位数是 _____。
注意：此问题显示为数字答案类型。
(一) 0
(乙) 1
(三) 2
(四) 3答案：(一)
解释：这里，Y 的一半值位于均值 X = 0 的左侧，而 Y 的剩余一半值位于均值 X = 0 的右侧。因此，Y = 0 的中位数。
另一种方法：
对于 X，我们有一个中位数为0的连续随机变量，这意味着：
- P(X ≤ 0) = 1/2
- P(X > 0) = 1/2
因此，由于 X ≤ 0 → Y = 0 且 X > 0 → Y > 0，
- P(Y = 0) = 1/2
- P(Y > 0) = 1/2
随机变量 Y 的中位数 (m) 的定义是：
- P(Y ≤ m) ≥ 1/2
- P(Y ≥ m) ≥ 1/2
因此，随机变量 Y 的中位数 (m) 为 0。
此解释由Sumouli Chaudhary 提供。
这个问题的测验